نظرية الاحتمالات

قطرة المطر تنزلق مع الريح وتصطدم بالمحيط ليس بشكل عمودي، بل بزاوية. في تلك اللحظة تنقسم طاقتها إلى مسارين: أحدهما يدفع الماء إلى الأمام في اتجاه الحركة، والآخر يضغطه إلى الأسفل في العمق. واعتمادًا على أي المسارين يكون أقوى، يتحدد ما يحدث على السطح: غوص هادئ، أو مروحة رذاذ في اتجاه واحد، أو تاج يتناثر في كل الاتجاهات.

الخلفية البصرية للسماء هي طِرْس كوني، حيث يتراكب ضوء مليارات المجرات غير المميزة المجرات في طبقات تعود إلى عصور مختلفة. حتى الآن، كنا نميز فقط "الحروف" الأكثر سطوعًا — النجوم الفردية والمجرات القريبة. لكن الجزء الأكبر من النص بقي بقعة ضبابية تخفي تاريخ توسع الكون، وولادة النجوم الأولى وطبيعة المادة المظلمة.

السائق على طريق زلق لا يعرف كيف ستستجيب السيارة لعجلة القيادة، فيتعلم أثناء القيادة تاركاً هامشاً للخطأ. على نحو مماثل، تتصرف خوارزمية التحكم الذكية. فبدلاً من المطالبة بنموذج دقيق، تجمع البيانات بشكل فوري، وتقدّر عدم اليقين والتشويشات الخارجية، وكأن الصندوق الأسود يكشف عن إعداداته تدريجياً.

تنمو ندفة الثلج، وتنتشر بقعة النفط، ويتحرك الحشد — لكل حالة معادلاتها الخاصة. لكن النهاية غالبًا ما تكون واحدة: الشكل والسرعة والنمط تخضع لقالب بسيط يكرر نفسه على مقاييس مختلفة. هذا هو مفهوم الكونية (Universality) — عندما يختبئ قانون عام خلف التفاصيل. قامت مجموعة من الفيزيائيين ببناء إطار إعادة التطبيع (Renormalization Group) الذي يفسر هذه الظاهرة.

التربة ليست إسفنجة متصلة، بل متاهة من المسام ذات أحجام مختلفة. بعد المطر، لا تمتلئ كل المسام دفعة واحدة: أولاً الأضيق، ثم الأوسع. بنى الفيزيائيون نظرية لهذه العملية، معتمدين على صورة بسيطة — مجموعة من الأوعية المتصلة. تخضع التدفقات بين المسام لقوانين تدفق السوائل اللزجة، وتعمل قوة الدافعة كفرق في الجهد الكيميائي. بشكل تقريبي، هذا هو «رغبة» الماء في شغل مسام معينة مع مراعاة القوى الشعرية والجاذبية.

في الرياضيات، هناك غربال لا ينخل الغبار، بل اللامتناهي نفسه. يُدعى فضاء Q: أي مجموعة هنا تتحول إلى مجموعة Gδ — تقاطع معدود لمجموعات مفتوحة، وكأنها غُرْبِلت عبر شبكة لا تُرى دقتها.

اعتدنا أن نعتقد أن ملاحظة تأكيدات تخميناتنا فقط هي خطأ. لكن حسابات حديثة مستوحاة من سلوك الموجات تقلب هذه النظرة. اتضح أن عادة البحث عن المألوف هي أفضل وسيلة لتقليل الضجيج المعلوماتي (يسميه العلماء الإنتروبيا). وقد أوضح جون فون نيومان أن الاحتمالات قد تتصرف لا كنسب مئوية، بل كموجات متداخلة.

العالم الكمومي تعتريه لاحتمالات أساسية: على سبيل المثال، مبدأ اللايقين لهايزنبرغ يمنع القياس المتزامن الدقيق لموضع جسيم وزخمه.

الشفق القطبي مثل مسرح بعيد: قد يكون العرض مستمرًا، لكن رؤيته تعتمد على الستار. هنا، الستار هو الغيوم وضوء القمر. سابقًا، حاولت التوقعات تخمين حقيقة الشفق وظروف الرؤية معًا، خالطةً كل شيء في كومة واحدة. هذا مثل التنبؤ بما إذا كان العرض سيعجبك دون الفصل بين أداء الممثلين والرؤية من الصف الأخير. مؤلفو الدراسة فعلوا الأمر بشكل مختلف. بنوا نظامًا من خطوتين.

العدم الكمومي يشبه الماء في قدر قبل الغليان. من حين لآخر تنشأ فيه فقاعة تلقائياً — ليست فقاعة بخار، بل فقاعة كون كامل. هذه الفقاعة لا تنهار، بل تتمدد لتصبح زمكاناً، وتُشعل الانفجار العظيم الخاص بها. السؤال هو: كم مرة يحدث ذلك؟ أخذ الفيزيائيون هذه الاستعارة على محمل الجد وحسبوا الاحتمالية بدقة. لتحقيق ذلك، استخدموا حيلة رياضية: حوّلوا الزمن إلى بُعد مكاني رابع.

الشريط المطاطي يتمدد ثم يعود إلى وضعه. النابض الفولاذي ينضغط ثم يرتد. تبدو المرونة خاصية للأشياء البسيطة — قطعة معدنية أو قطرة هلام. لكن مؤلفي هذا العمل نظروا أعمق. لقد أظهروا أن اللف المغزلي للإلكترون — دورانه الصغير الخاص — يمكن أن يكون مرنًا أيضًا. القمة الدوارة لا تدور فقط: فهي تتشوه قليلًا عند الدفع ثم تستعيد شكلها. هذا بالضبط ما يفعله اللف المغزلي في ظروف معينة.

لنفترض أننا نضع حفنة من العملات المعدنية على الطاولة. كل عملة تمثل نتيجة محتملة: صورة، كتابة، أو شيء آخر. إذا عرفنا مدى فوضوية هذه المجموعة (إنتروبياها)، فما التوليفات الاحتمالية التي ستظهر أكثر؟ اتضح أن الإجابة تعتمد على مقدار الفوضى التي سمحنا بها. الإنتروبيا هنا ليست مجرد مقياس للاضطراب، بل طريقة لقول كم عدد الخيارات المختلفة التي لا يزال من الممكن تحقيقها.

قدر الماء على الموقد يهدأ عاجلاً أم آجلاً: تتساوى درجة الحرارة، ويتوقف السائل عن الغليان. يسمي الفيزيائيون هذا بالتوازن الحراري (thermal equilibrium) — وهي حالة تتوزع فيها الطاقة بالطريقة الأكثر احتمالاً. منذ مئة عام، اشتُقّت قاعدة بسيطة لمثل هذا السكون: كل حصة من الطاقة تصل إلى الجسيمات بشكل مستقل، مثل تذاكر اليانصيب.

في أي مجموعة هناك ثلاثيات غير معلنة: ثلاثة أصدقاء دائمًا معًا. وهناك أزواج تعمل بشكل مستقل. واتضح أن مدى «احتواء» الثلاثيات للأزواج يحدد كيفية انتشار كل شيء في المجموعة — من الفيروس إلى الفكرة الجديدة. أدخل العلماء مقياسًا أطلقوا عليه اسم معامل التداخل (nesting coefficient). يبيّن هذا المعامل كم مرة تتكرر الروابط داخل الثلاثي في الروابط الثنائية.

الماء يغلي خلف صخرة في النهر، والهواء يدور خلف جناح الطائرة — يبدو أن الحركة عشوائية تمامًا. لكن مؤلفي الدراسة وجدوا في هذه الفوضى وصفة طهي صارمة. لقد حللوا دوران السائل (عزم الزخم) إلى جزأين مستقلين.

في مدينة كبيرة بعد المطر، تتجمع المياه في المنخفضات نفسها، أينما سقطت أولى القطرات. بعد ساعة، لا تعتمد صورة البرك تقريبًا على المكان الذي بدأ منه المطر. هذا هو التوازن — النتيجة التي يصل إليها النظام بغض النظر عن نقطة البداية، إذا نسي التفاصيل. في الرياضيات، تصف هذه المواقف "الشكلية الترموديناميكية" (thermodynamic formalism) — مجموعة قواعد للأنظمة التي تحتفظ بذاكرة عن الماضي، لكنها تتلاشى تدريجيًا.

تسقط قطرة المطر في بركة ماء، فيتطاير نافورة صغيرة من الرذاذ عند الاصطدام. كل واحدة من هذه الرذاذات هي قطرة جديدة ثانوية. كم عددها، وما حجمها، وكم تعيش؟ يعتمد ذلك على عوامل كثيرة: سرعة السقوط، وحجم القطرة، وخصائص الماء. قرّر العلماء أن يفكّكوا هذه الفوضى باستخدام المحاكاة الحاسوبية. أعادوا بناء سقوط قطرة واحدة وقطرتين من المطر في الماء.

خبير الأرصاد الجوية يقول كل يوم بشكل صحيح ما إذا كانت السماء ستمطر، لكن عندما يعد بـ«70% من الأمطار»، فإن المطر يهطل فعليًا في 30% فقط من الحالات. توقعاته مفيدة، لكن لا يمكن الوثوق بالأرقام. نفس الشيء يحدث مع النماذج التي تتنبأ بالبقاء على قيد الحياة لدى مرضى السرطان بناءً على صور الأنسجة والبيانات الجينية. اختبر الباحثون 14 نموذجًا من هذه النماذج على بيانات خمسة أنواع من السرطان.

عندما يخترق نيوترون أو بروتون نواة ذرية، فإنه يتصرف مثل كرة تصطدم بجدار غير مستوٍ: فقد يرتد بطرق مختلفة اعتمادًا على مكان الاصطدام. يصف الفيزيائيون مثل هذه التصادمات باستخدام "النموذج البصري" (optical model) — وهو نموذج يستبدل النواة المعقدة بجهد فعال، كما لو كنا نصف الجدار بمتوسط ارتفاع واحد بدلاً من وصف كل تجويف على حدة.

قطرة المطر عندما تسقط على الأرض تضرب بقوة معينة. ولكن ماذا لو لم تكن القطرة دائرية، بل ممدودة مثل السيجار، أو مفلطحة مثل القرص؟ يبدو أن شكل القطرة هو العامل الحاسم: قوة الاصطدام يمكن أن تتغير بأكثر من عشرة أضعاف فقط بسبب شكل القطرة لحظة سقوطها.

في التدفق المضطرب — كما في النهر الجارف — تنتقل الطاقة باستمرار من الدوامات الكبيرة إلى الصغيرة. أحيانًا تنشأ ارتفاعات قوية بشكل خاص، تشبه الضربات المفاجئة للموجة على الشاطئ. تساءل العلماء: هل يمكن معرفة مسبقًا متى ستضرب مثل هذه «الموجة»؟ اتضح أن الإجابة تعتمد على نوع الدوامات الموجودة في التدفق في تلك اللحظة.

التوهجات الشمسية — انبعاثات مفاجئة للطاقة الكهرومغناطيسية وجسيمات معجلة على الشمس — يمكن أن تعطل الأقمار الصناعية وشبكات الكهرباء الأرضية. عانت النماذج التنبؤية التقليدية من نقيضين: إما أنها ولدت إنذارات كاذبة أو فاتتها أحداث خطيرة حقًا.

قد يختلف الطقس في الشارع المجاور عن طقسك: عند النهر يكون الجو أبرد، وعلى الأسفلت أكثر حرارة، وبين المباني تهب الرياح بقوة أكبر. التوقع العادي لا يرى هذا — فخليته بحجم مدينة وليس بحجم فناء. أخذ العلماء بيانات من آلاف المحطات الأرضية وصور الأقمار الصناعية للسطح وتعلموا بناء صورة الطقس الدقيقة من الصورة الكبيرة.

لوح شمسي على السطح يعطي تيارًا ضعيفًا صباحًا، وتيارًا قويًا عند الظهيرة، ويصمت ليلًا. والرياح أيضًا لا تهبّ عشوائيًا: فهي غالبًا أقوى صباحًا ومساءً منها نهارًا. يحتاج مختصو الطاقة إلى معرفة مسبقة بكمية الطاقة المتوقعة بعد ساعة أو ثلاث ساعات، ليتمكنوا من تشغيل محطات الاحتياط في الوقت المناسب أو تخزين الكهرباء في البطاريات.

على الجدار بارومتران: أحدهما يشير إلى صفو الجو، والآخر إلى غيوم متفرقة. أيّهما نصدّق؟ هذا تقريبًا السؤال الذي واجه فريقًا من علماء المناخ عندما تنبّأ أسلوبان مستقلّان بمستقبلين مختلفين للمحيط الهادئ في عام 2026. الأسلوب الأول يبني شبكة مناخية: 14 نقطة في وسط وشرق المحيط الهادئ الاستوائي تتصل بـ193 نقطة حولها إذا كانت درجات حرارتها تتغيّر بتناغم.

الوباء ليس تدفقًا منتظمًا، بل سلسلة من الضربات. قد لا يُصيب حامل الفيروس أحدًا، بينما يُصيب آخر خمسين شخصًا في الحال. تسمى هذه الأحداث النادرة والقوية «ملوك التنانين»: فهي تخرج عن النمط العام وتحدد مدى شدة موجة المرض. في العمل الجديد، يُشبه الفيروس بكرة في لعبة البلياردو. كل تواصل بين الأشخاص هو تصادم، وبعده قد ترتد الكرة في أي اتجاه.

يشبه الوباء حريق الغابة: فالنار تندفع نحو المناطق التي تكثر فيها الأغصان الجافة. وبنفس الطريقة، ينتشر الفيروس بسرعة أكبر حيث يعيش الناس متقاربين. لكن النماذج الرياضية القديمة كانت تصف العدوى كبقعة حبر تنتشر بشكل متجانس على الورق. هذا مناسب للحسابات، لكنه لا يشبه الواقع.

وفقًا للقوانين الأساسية للفيزياء، لا يمكن لأي شيء أن يتحرك أسرع من سرعة الضوء في الفراغ. إذا وُجدت إشارة أسرع من الضوء، فإنها ستصل لدى بعض المراقبين قبل أن تُرسل — فتسبق النتيجة السبب. درس الفيزيائيان آرثر إيكرت وأندريه دراغان هذا الموقف الافتراضي واكتشفا أنه يولّد عدم يقين يذكرنا بشكل مذهل بعدم اليقين الكمومي.

المطر لا يهطل عشوائيًا. إذا أخذنا سجلات ما يقرب من خمسين ألف مقياس مطر موزعة حول العالم، وقارنا كمية المياه التي تسقط في يوم ممطر واحد في مناطق مختلفة من الكوكب، سنجد نمطًا مذهلًا. شكل الرسم البياني الذي يوضح مدى تكرار الأمطار الخفيفة والمتوسطة والغزيرة يكون متطابقًا في المناطق الاستوائية وخطوط العرض المعتدلة، وفي عقود مختلفة.

كل موسم أعاصير في الأطلسي يشبه لعبة نرد، حيث يعتمد عدد النقاط الظاهرة على ثلاث قوى مناخية كبرى: النينيو (El Niño)، وحرارة المحيط في «مهد الأعاصير»، والتذبذب الأطلسي الشمالي (North Atlantic Oscillation). هذه العوامل الثلاثة تفسر حوالي نصف التباين في عدد الأعاصير من عام إلى آخر، ولفترة طويلة بدا أنه بإضافة المزيد من البيانات أو خوارزميات أكثر دهاءً يمكن التنبؤ بدقة أكبر.

في عام 1946، تنبأ فيليكس بلوخ بوجود عزم مغناطيسي متقلب في مجموعة السبينات حتى في غياب مجال مغناطيسي خارجي. ينمو هذا العزم كجذر عدد الجسيمات، وفي العينات الصغيرة قد يتجاوز هذا الضجيج الاستقطاب الحراري.