في عالم المواد ثنائية الأبعاد، تولد أحياناً حالات غريبة بقدر ما هي هشة. إحداها — بلورة هول الشاذة الكسرية (FAHC) — أشبه بقنطور كمومي: نصفها شبكة منظمة، ونصفها سائل طوبولوجي. ظل وجودها موضع شك طويلاً، حتى أظهرت التجارب على الجرافين متعدد الطبقات تأثير هول الكمومي الكسري في غياب مجال مغناطيسي — وهو التأثير الذي اكتشفه كلاوس فون كليتسينغ. لفهم كيف يمكن ذلك، لجأ فيزيائيون من جامعة هارفارد إلى صورة رقصة إلكترونية متجمدة على حافة "القبعة المكسيكية" — منحنى التشتت الذي يشبه السومبريرو.

التشتت في الجرافين الرومبوهيدرالي مصمم بذكاء: الطاقة في أدنى مستوياتها ليست في مركز منطقة بريليون، بل على حلقة نصف قطرها محدود. يشبه ذلك ميدان رقص حيث المواقع الأكثر تفضيلاً ليست في الوسط، بل على المحيط. تسعى الإلكترونات، مثل الراقصين، لشغل أماكن على هذا الطوق، لكن تفاعل كولوم القوي يجبرها على الترتيب في شبكة دورية صلبة — شبيهة بتلك التي تنبأ بها يوجين ويغنر. يبدأ الباليه الكمومي عندما تأخذ الدالة الموجية للمنظومة شكل جداء سائل هول الكمومي الكسري وشبكة أبريكوسوف الدوامية. وهذا يمثل تراكباً بين النظام الطوبولوجي وانتظام البلورة. هذا الهجين بالتحديد هو ما يعرف بـ FAHC.

يعمل الجهد الدوري الضعيف من ركيزة نتريد البورون السداسي مثل همس مصمم رقصات بالكاد يُسمع. فهو لا يخلق الرقصة من العدم، بل يوحي بالخطوة التالية: إذا توافق دور الشبكة مع الجهد، تهوي الطاقة فجأة. هكذا يظهر تأثير "القفل": ترتبط كثافة الإلكترونات بجداء عامل الملء ومربع نبضة الحد الأدنى للتشتت ($n_e$ ∼ ν q_⋆²). عند ν=1/3 مثلاً، تكون الكثافة المثلى حوالي 0.38×10¹² سم⁻²، وهو ما يتوافق مع التجارب. النهج النظري، المستند إلى التشابه مع مستويات ليف لانداو والمدمج بين طرق نظرية الحقول الكمومية و مونت كارلو التبايني، أظهر أن FAHC تصمد أمام منافسة سائل فيرمي العادي. وعند اختيار المعاملات المناسبة، تتفوق حتى في الطاقة، رغم أن الموصلية الفائقة قد تكون بديلاً.

يمتد مستقبل هذه الأبحاث إلى ما هو أبعد من الجرافين. تعد رقصة الكم على السومبريرو بأنماط جماعية جديدة — هجين من فونونات الشبكة وماغنيتوروتونات، يمكن رصده بالمجسات الطيفية. وإذا أخذنا في الاعتبار أن هذه البلورات تدعم إثارات أنيونية — هذه "الشظايا" الكمومية تحمل شحنة كسرية، مثل صدى إلكترون كامل قُسّم بين الراقصين — فإننا نقف على أعتاب بتّات كمومية طوبولوجية، محمية من الضوضاء بهندسة العالم الكمومي نفسه. في الأفق، تحسين خرائط الطور باستخدام الحالات الكمومية العصبية، والبحث عن أطوار مماثلة في ثنائيات كالكوجينيدات المعادن الانتقالية الملتوية. لقد تبين أن تشكيل بلورة مثالية يتطلب تدوير الرقصة الكمومية بدقة، بينما تخبرنا الديناميكا الحرارية الكمومية للعمليات غير المتوازنة كيف لا نذيبها.