الثقب الأسود الدوّار ليس دوامة هادئة. فالفضاء حوله يرتجف ويصدح من أدنى الاضطرابات، مثل وتر العود بعد نقرته. تصف هذه التذبذبات معادلة تيوكولسكي (Teukolsky equation) — بناء رياضي معقد يدرسه الفيزيائيون منذ نصف قرن.
مؤخرًا، لُوحظ في هذه المعادلة تناظر غريب. إذا أعدنا ترتيب الأرقام المسؤولة عن كتلة الجسيمات بطريقة معينة، تتحول المعادلة إلى معادلة موجية على زمكان آخر «مزدوج». أظهر مؤلفو العمل أن هذا التناظر ليس حيلة عابرة، بل نتيجة لارتباط عميق بمعادلة بانليفي السادسة الكلاسيكية (Painlevé VI). وخلفها تقف نظرية التشوهات متحدة المونودرومي (isomonodromic deformations) — فرع أنيق من الرياضيات يفسر لماذا تبدو المسائل المختلفة أقرباء.
اكتشف الباحثون إلى أين يقود هذا التناظر. الزمكان المزدوج ليس تجريدًا، بل هو مرة أخرى ثقب أسود. لكن بمعاملات مختلفة. هذه النظرة الهندسية سمحت بإثبات نتيجة قديمة بطريقة جديدة: جزء من التذبذبات يخمد، والثقب مستقر — جزئيًا على الأقل.
هكذا ينعكس ثقب أسود في آخر، كما في المرآة. وهذه المرآة تساعدنا على فهم مدى صلابة نسيج الفضاء نفسه.
معادلة تيوكولسكي، التي تصف الثقب الأسود، ظلت نحو خمسين عامًا دون حل دقيق — لا تُحل إلا باستخدام الحواسيب.