معادلة ويلر-ديويت

جناح الطائرة، مثل متزلج على منصة انطلاق، يتذكر تسارعه. غيّر زاوية الهجوم فجأة، ولن تصل قوة الرفع فوراً إلى قيمتها الجديدة. بل تتزايد تدريجياً، وكأن الجناح غير متأكد بعد من جدية المناورة. هذا التأثير اكتشفه المهندس هربرت فاغنر في عام 1925. وصف نمو قوة الرفع بعد تغير لحظي في زاوية الهجوم، لكن صيغته بقيت دون تعبير صريح. طوال قرن تقريباً، كانت دالة فاغنر موجودة فقط في جداول.

راقصون على مسرح بجدران متحركة: الجسيمات في نظام كمومي محدود تتصادم مع بعضها البعض وتنعكس عن الحواف، لكن الجدران يمكن أن تتحرك وفق سيناريو محدد. ظل الفيزيائيون لفترة طويلة قادرين على وصف مثل هذه الرقصات فقط عندما تكون الجدران ثابتة أو في قاعة لا نهائية. الآن ظهرت طريقة تأخذ في الاعتبار حركة الجدران وانعكاساتها.

الكاشف الكمي هو بندول حساس معلق في الفراغ. إذا مرت موجة جاذبية حادة، يخبرنا الحدس أن البندول سيتأرجح. لكن الحساب يُظهر العكس: الموجة لا تهز البندول، بل تخمد التذبذبات الموجودة بالفعل. في العمل، يُنمذج الكاشف كمذبذب توافقي — نظام يتذبذب بتردد ذاتي، مثل ثقل مربوط بنابض. يتفاعل مع مجال قياسي عديم الكتلة — وهو أبسط نوع من المجالات التي ليس لها كتلة سكون — في زمكان موجة مستوية نبضية.

السائل الذي يتدفق حول عائق يولّد دوامات وموجات صدمة. وصف سلوكها يعني حل معادلة لاخطية، حيث تعتمد سرعة التدفق على نفسها. الحواسيب الفائقة التقليدية تقضي أيامًا في هذا، بينما الحواسيب الكمومية لم تُستخدم تقريبًا حتى الآن: لغتها الطبيعية هي العمليات الخطية، بينما السائل «لاخطي» بطبيعته. مؤلفو العمل الجديد وجدوا طريقًا ملتويًا.

في اللحظات الأولى بعد الانفجار العظيم، توسع الكون أسرع من أن يعبره الضوء. هذه العملية، التي تسمى التضخم الكوني (cosmic inflation)، يمكن تخيلها كبالون يُنفخ، لكن بدل المطاط، يتمدد الفضاء نفسه. على هذا «البالون» تنشأ حتمًا تموجات — تضاغطات وتخلخلات صغيرة جدًا، نشأت منها لاحقًا جميع المجرات والنجوم.

الكون يتمدد، وهذا التمدد يتسارع. ولكن ماذا لو كانت الجاذبية - انحناء الزمكان بسبب الأجسام الضخمة - تعمل بشكل مختلف في اللحظات الأولى بعد الانفجار العظيم؟ أضاف مؤلفو الدراسة الجديدة حقلاً غير مرئي إلى معادلات أينشتاين، يعترض الطاقة من المادة والإشعاع العاديين.

تخيل جسيمًا كموميًا يتحرك على مسار مغلق، مثل قطار على خط دائري في مترو الأنفاق. في كل محطة يحدث له شيء ما — على سبيل المثال، تتغير خصائصه الداخلية قليلًا. بعد إكمال الدورة الكاملة، يعود الجسيم إلى نقطة البداية، لكن حالته لم تعد تمامًا كما كانت في البداية. هذا ليس خطأً، بل ميزة أساسية: التحول النهائي، المسمى أحادية اللحظة (monodromy) (الإزاحة الكلية خلال الدورة)، يحتفظ بذاكرة المسار بأكمله.

نظرية الحقل الكمومي هي اللغة التي يصف بها الفيزيائيون الجسيمات الأولية وتفاعلاتها. قرر مؤلفو العمل "تعديل" هذه اللغة قليلاً — أدخلوا تشوهات، أي تغييرات صغيرة في قواعد اللعبة. بسببها تصبح النظرية غير موضعية: تبدأ الجسيمات في الشعور ببعضها البعض ليس فقط عند نقطة التصادم، بل كما لو كانت عن بعد — كما لو كان لاعبو الشطرنج قادرين على التأثير على قطع الخصم دون لمس الرقعة.

أهدانا نيوتن عالمًا تتحرك فيه الأجسام في الفراغ، وتدق فيه الساعات بنفس الإيقاع للجميع. ظلت هذه الصورة تعمل بلا عيب لثلاثة قرون. لكنها تحوي الكثير من الدعامات الخفية: الموضع المطلق، والاتجاه «أعلى-أسفل»، وإيقاع زمني موحد للكون كله. لم نقس هذه الأشياء بشكل مباشر أبدًا — فقط عبر العلاقات بين الأشياء. مؤلفو العمل الجديد يتخلون خطوة بخطوة عن الزائد.

جسمان ضخمان ثابتان في تراكب كمومي يشبهان راقصَين يحاولان الحفاظ على إيقاع موحد بينما تعزف فرقة موسيقية من حولهما. كل موجة جاذبية هي عازف يخل بتوازنهما. في العمل الجديد، أظهر الفيزيائيون كيف يدمر هذا الضجيج التماسك الكمومي — قدرة الجسيم على الوجود في عدة حالات في وقت واحد.

يشبه العالم الكمومي مطبخًا تظهر فيه الجسيمات فجأة من «لا شيء». ولكن هناك حاجة إلى طاهٍ — وهو الحقل الكلاسيكي الذي يعمل كمصدر خارجي. نظرية غلاوبر، المعروفة منذ زمن طويل في علم البصريات، تم تعميمها الآن: فهي تُظهر كيف يقوم الحقل «بطهي» الجسيمات، سواء كانت فوتونات أو غرافيتونات.

يشبه العالم الكمومي مطبخًا تظهر فيه الجسيمات فجأة من «لا شيء». ولكن هناك حاجة إلى طاهٍ — وهو الحقل الكلاسيكي الذي يعمل كمصدر خارجي. نظرية غلاوبر، المعروفة منذ زمن طويل في علم البصريات، تم تعميمها الآن: فهي تُظهر كيف يقوم الحقل «بطهي» الجسيمات، سواء كانت فوتونات أو غرافيتونات.

في الفيزياء الكلاسيكية، يوجد قيد أساسي: لا يمكن أن تكون كثافة الطاقة سالبة، ولا يمكن أن يتجاوز تدفقها سرعة الضوء. تخيل مقهى: لا يستطيع النادل توزيع الطلبات أسرع من ركضه هو نفسه. يسمي الفيزيائيون هذا بشرط هيمنة الطاقة (dominant energy condition).

الثقب الأسود الدوّار ليس دوامة هادئة. فالفضاء حوله يرتجف ويصدح من أدنى الاضطرابات، مثل وتر العود بعد نقرته. تصف هذه التذبذبات معادلة تيوكولسكي (Teukolsky equation) — بناء رياضي معقد يدرسه الفيزيائيون منذ نصف قرن. مؤخرًا، لُوحظ في هذه المعادلة تناظر غريب. إذا أعدنا ترتيب الأرقام المسؤولة عن كتلة الجسيمات بطريقة معينة، تتحول المعادلة إلى معادلة موجية على زمكان آخر «مزدوج».

في عام 2017، رصدت كاشفات الموجات الثقالية LIGO وVirgo موجة ثقالية — تذبذبًا في نسيج الزمكان نفسه ناتجًا عن اصطدام نجمين نيوترونيين — بقايا فائقة الكثافة لنجوم ضخمة. وبعد 1.7 ثانية، رصدت التلسكوبات المدارية وميض انفجار أشعة غاما — انبعاثًا قويًا للإشعاع الكهرومغناطيسي من نفس النقطة في السماء.

الفراغ الكمومي ليس فراغًا خاويًا، بل وسط ممتلئ بالتشابك الكمومي: حالات الجسيمات في مناطق بعيدة تكون مترابطة. ومع ذلك، فإن محاولات حساب مقدار هذا التشابك كانت تصطدم باللانهاية. مصدر المشكلة هو جسيمات ذات طاقة منخفضة جدًا، والتي تشبه أمواجًا بلا شواطئ، إذ يمكنها أن «تتمدد» على حجم كبير بشكل تعسفي، مما يجعل مساهمتها في التشابك غير محدودة.

يتلقى البندول في غرفة صاخبة دفعات مستمرة من المارة. حركته مزيج من التأرجحات المنتظمة والنفضات العشوائية. شيء مشابه يحدث للموجات الثقالية الضعيفة على خلفية الكون المتوسع. في النظرية النسبية العامة لأينشتاين، هذه الموجات هي تذبذبات دقيقة للزمكان. لكنها ليست معزولة. تحيط بها المادة التي تعمل كالحشد في الغرفة.

بعد جزء من الثانية من الانفجار العظيم، كان الكون حساءً ملتهبًا من الجسيمات ومضاداتها. وبحسب كل القوانين، كان ينبغي أن تفني هذه الجسيمات بعضها تمامًا، تاركةً فراغًا فقط. لكن لسبب غير معروف، بقيَ جسيم مادي واحد «زائد» مقابل كل مليار زوج. ومن هذه الحبيبات الناجية تشكلت المجرات والنجوم والبشر.

الساعات في الكون أمر خادع. عادةً، في حسابات نشأة الكون، يلعب حقل قياسي خاص دور الساعة — شيء مثل سائل غير مرئي يملأ كل الفضاء. إنه يدق، وينظر الفيزيائيون كيف يتغير العالم بالنسبة إلى هذا الدق. لكن هذه الساعات اصطناعية، أُدخلت للراحة. مؤلفو العمل الجديد سلكوا مسارًا مختلفًا.

في صمت العالم الكمومي لا يوجد فراغ. الجسيمات مترابطة بخيوط غير مرئية — التشابك الكمومي، وهي حالة يشعر فيها جسيمان، حتى لو تفارقا بمسافات شاسعة، بتغيرات بعضهما البعض فورًا. افترض مؤلفو العمل أن نسيج الزمكان نفسه منسوج من هذه الخيوط. هذه ليست مجرد استعارة: لقد بنوا إطارًا رياضيًا حيث تُحدَّد المسافة بين النقاط بكمية المعلومات المشتركة المخزنة فيها.

مصيدة ضوئية تُمسك بذرة شبه ثابتة — ككرة صغيرة على نابض لين. لكن بمجرد ظهور تسارع، مثل قوة الجاذبية، يتحول التوازن. تنزاح الذرة في موجة ضوئية واقفة، وهذا يغيّر المعدل الذي تتبادل به الطاقة مع المجال. يصبح تردد هذا التبادل مؤشرًا مباشرًا على التسارع. حسب المؤلفون نموذجًا تبدأ فيه الذرة والمجال من الحالة الأكثر هدوءًا، ثم حلّوا معادلات الديناميكا بدقة.

في فجر الزمن، مرّ الكون بلحظة وجيزة من التمدد العنيف — التضخم. تمددت الاهتزازات الكمومية الصغيرة للزمكان إلى مقاييس كونية. هذه الاهتزازات — الاضطرابات الأولية — أصبحت البذور التي نمت منها المجرات والنجوم لاحقًا. العالم الكمومي هشّ: الجسيمات توجد في تراكب من الحالات، مثل عملة تكون في نفس الوقت وجهًا وكتفًا حتى يُنظر إليها.

يمكن للجسيم الكمومي أن يكون موجة — ويمر عبر مسارين في آن واحد. ولكن بمجرد أن "يختلس النظر" شيء ما ليرى أي مسار سلك، تختفي الموجة. يُعرف هذا التأثير بفقدان التداخل. عادةً ما تكون الفوتونات أو جزيئات الهواء هي المسؤولة عن هذا التلصص. تساءل مؤلفو الدراسة الجديدة: ماذا عن الجرافيتونات؟ الجرافيتونات هي جسيمات افتراضية تحمل الجاذبية.

الجاذبية في عالمنا هي انحناء الزمكان. هكذا تصفها النظرية النسبية العامة لأينشتاين Albert Einstein. لكن ماذا يحدث للجاذبية على مستوى الذرات والجسيمات، حيث تسود ميكانيكا الكم؟ يظل هذا السؤال بلا إجابة منذ ما يقرب من قرن.

في مركز الاهتمام ثقب أسود ذو شكل غير عادي. هندسته تذكرنا بالمغزل: إلى الدوران المعتاد أضيف استطالة خفيفة. المعامل B يقيس هذا التشوه. تشوه المغزل ليس مجرد لعبة رياضية. مثل هذه الحلول تساعد في اختبار مدى سماح النسبية العامة بالانحرافات عن شكل كير القياسي. حركة الجسيمات تتغير.

شعاعا ضوءٍ يلتقيان في نقطةٍ واحدة ثم يتباعدان. يشكّل مساراهما سطحين متقاطعين في الزمكان — سطحين معدومين (null hypersurfaces) (حدود ينتشر الضوء على طولها). على هذا الزوج من السطوح يستطيع الفيزيائيون تحديد البيانات الابتدائية لمعادلات أينشتاين. يُسمّى هذا مسألة كوشي المميزة (characteristic Cauchy problem). حتى الآن، دُرست هذه المسألة فقط في إطار الفيزياء الكلاسيكية.

لكل نهر مصب — مكان يلتقي فيه الماء بالبحر. وللزمكان أيضًا «شاطئ» خاص به: يُسمى لانهاية المستقبل، ويقع حيث تذهب كل الإشارات والضوء والموجات الثقالية. قرر الفيزيائيون فهم كيف تُبنى الهندسة على هذا الشاطئ في كون فارغ — بلا نجوم أو كواكب، فقط حقل الجاذبية نفسه. أخذوا معادلات أينشتاين واقتربوا بعناية من الحدود، مثل رسامي الخرائط الذين يرسمون خط الأمواج على الخريطة.

في اللحظات الأولى بعد الانفجار العظيم، كان الكون مليئًا بالاهتزاز الكمومي — تموجات بالغة الصغر قد تتحول لاحقًا إلى موجات ثقالية، أي تموجات في نسيج المكان نفسه. لكن عندما يحاول الفيزيائيون حساب هذه العملية، تظهر في المعادلات أعداد كبيرة بلا نهاية. هذه ليست فيزياء حقيقية، بل قشور رياضية، ويجب تقشيرها بعناية لنسمع الإشارة النقية. طبق مؤلفو الدراسة الجديدة طريقة تشبه إعادة ضبط آلة موسيقية قبل الحفل.

منذ أن لاحظ فريتز زفيكي أن عناقيد المجرات تتحرك بسرعة كبيرة، وقامت فيرا روبين بقياس دوران الأذرع الحلزونية، ظلت المادة المظلمة اللغز الأكبر في علم الكون.

تشبه الموجة الكمومية صورةً فوتوغرافيةً بتعريض طويل: كل شيء ضبابي، ولكن هذا الضباب بالتحديد هو ما يُظهر الحركة. عادةً ما تُعتبر هذه الموجات المتجمدة تجريدًا رياضيًا مريحًا. لكن إذا قدّرنا، في كل نقطة من الصورة بناءً على سطوعها، في أي لحظة من ساعة الجسيم الداخلية كانت هناك، فإن الفضاء المسطح يكتسب فجأةً انحناءات.

في العالم العادي الخالي من الطاقة المظلمة، تكون كتلة أي جسم موجبة دائمًا. يبدو هذا بديهيًا: الكتلة الموجبة تجذب، مما يخلق الجاذبية. لكن في الكون الحقيقي توجد الطاقة المظلمة — وهي قوة غامضة تجعل الكون يتسارع في توسعه.

عدّاء في منتصف السباق يتحول فجأة إلى المشي — لا يتسارع ولا يتباطأ، بل يحافظ على وتيرة ثابتة. شيء مشابه ربما حدث للكون نفسه بعد الانفجار العظيم مباشرة. هذه المرحلة سُميت "سكونًا" (stasis) — من الكلمة اليونانية التي تعني "وقوف".

في المحيط، تجذب الدوامة كل شيء إلى دائرة مغلقة — وبالمثل، تلف موجة الجاذبية في الفضاء الفارغ الزمن في حلقة. موجة الجاذبية هي تموج في نسيج الكون، وشكلها الخاص يمكن أن يحول مجرى الأحداث العادي إلى دورة مغلقة. في هذه المنطقة، يمكن لجسم أن يعود إلى ماضيه دون خرق قوانين الفيزياء.

أخبرنا انفجار مستعر أعظم بعيد بما يصعب تصديقه: العالم يتمدد بسرعة متزايدة. محرك هذا التسارع هو الطاقة المظلمة — حوالي 70% من كل ما هو موجود. ولكن وراء اسمها اليومي تختبئ هوة: كثافة مجهرية (حوالي 10⁻⁴⁷ GeV⁴) أقل بـ 10¹²⁰ مرة مما تتنبأ به نظرية الحقل الكمومي بسذاجة.

وفقًا للنسبية العامة لأينشتاين، فإن الجسم الضخم الدوّار يجرّ معه نسيج الزمكان، تمامًا كما تجرّ الملعقة المُدارة في وعاء العسل الكثيف.

لا يمكن أن يكون الجسم نقطة. على الأقل في جاذبية أينشتاين. تتطلب معادلات النسبية العامة أن يكون مصدر المجال — المادة — موزعًا في الفضاء، وليس مركّزًا في حجم متناهٍ في الصغر. وإلا ظهرت لانهايات في الصيغ، ولا يمكن بناء زمكان أملس.

بناء منزل على الرمال فكرة سيئة. في الفيزياء، اعتُقد لفترة طويلة أن نظرية الجاذبية الكمية لا يمكن بناؤها على «رمال» ثابتة — زمكان محدد مسبقًا. تعلمنا النسبية العامة لأينشتاين أن الزمكان نفسه يتغير تحت تأثير المادة، لذا فإن أي خلفية صلبة هي تبسيط مصطنع.

في مركز العديد من المجرات تختبئ ثقوب سوداء دوّارة عملاقة. لطالما اشتبه علماء الفيزياء الفلكية في أن هذه الأجسام تتمتع بقدرة مذهلة على البقاء: فبعد ابتلاع نجم أو الاندماج مع ثقب آخر، تهدأ بسرعة وتنسى الكارثة. لكن إثبات ذلك رياضيًا ظل مستعصيًا لعقود — فمعادلات انحناء الزمكان معقدة للغاية. العمل الجديد يسد هذه الفجوة.

في الفيزياء الكلاسيكية، مسار الجسم محدد بدقة، مثل طيران كرة. ومع ذلك، في العالم الكمومي، لا يوصف الجسيم بخط واضح، بل بسحابة احتمال — توزيع غير حاد للمواضع الممكنة. لرؤية النظام الخفي في هذا عدم اليقين، أعاد الباحثون صياغة معادلة شرودنغر — القانون الأساسي للديناميكا الكمومية — بلغة الديناميكا المائية، مقدمين تطور النظام كتدفق لتيار الاحتمال.

الفراغ ليس فارغًا تمامًا أبدًا. في الفضاء المنحني — مثل الكون المتوسع أو بالقرب من ثقب أسود — يسخن الفراغ. هذا يشبه الموقف الذي يجعل فيه التسارع الجسيمات تظهر وكأنها من لا شيء: وهي ظاهرة تُعرف بالإشعاع الحراري للفراغ. بنى الفيزيائيون نموذجًا لبطارية كمومية تلتقط هذه الحرارة. البطارية عبارة عن كاشف صغير يتحرك بتسارع عبر حقل كمومي. في العمل، تم النظر في نوعين من الفضاءات المنحنية.