عند درجات حرارة منخفضة، تصبح العديد من المواد موصلات فائقة — حيث يتدفق التيار الكهربائي دون مقاومة. ولكن كيف ينشأ هذا السلوك إذا كانت الإلكترونات محبوسة في البداية في عازل؟ قبل نصف قرن، افترض فيليب أندرسون أن الإجابة تكمن في رقصة كمومية خاصة للجسيمات. والآن تم اختبار فكرته على شبكة مثلثية — شبكة مسطحة من الذرات مرتبة مثل أقراص العسل، لكن بخلايا مثلثية.

في مثل هذه الشبكة، عند امتلاء نصف الإلكترونات، تنشأ حالتان أصليتان مختلفتان. عند التفاعل الضعيف تكون هذه عازل هول الكمومي الصحيح — حيث تتحرك الإلكترونات بدقة على طول الحواف، والتيار مستحيل في الداخل. وعند التفاعل الأقوى — سائل سبيني حلزوني، حيث تتأرجح العزوم المغناطيسية للإلكترونات (السبينات) باستمرار دون أن تتجمد في ترتيب. الانتقال بينهما يشبه تغير الحالة الفيزيائية: الجليد يذوب ليصبح ماءً، لكن هنا لا يذوب المادة بل النظام التوبولوجي.

عند إضافة القليل من الإلكترونات الزائدة إلى هذا النظام (عملية تسمى التطعيم)، نشأت الموصلية الفائقة. وعلى جانبي الانتقال — من العازل ومن السائل السبيني — شكلت الإلكترونات أزواجًا بنفس النمط (من النوع d+id). لكن المدهش هو أن قدرة التيار على التدفق دون فقدان، أو الصلابة فائقة التدفق، تعززت بشكل حاد بالقرب من النقطة الحرجة حيث تحل حالة محل أخرى. معامل الترتيب — وهو مقياس لمدى قوة الأزواج — لم يتغير تقريبًا.

وهكذا، ولأول مرة، تمكنت الأساليب الشبكية العصبية من إظهار أن الموصلية الفائقة التوبولوجية يمكن أن تنشأ من انتقال طوري كمومي مستمر. يفتح العمل الطريق للبحث عن مواد يمكن فيها التحكم في الموصلية الفائقة عن طريق تغيير الظروف قليلاً — الضغط أو التركيب أو المجال المغناطيسي — والوصول إلى محيط النقطة الحرجة.