عند درجات حرارة منخفضة، تصبح العديد من المواد موصلات فائقة — حيث يتدفق التيار دون مقاومة. ولكن كيف يحدث ذلك بالضبط إذا كانت الإلكترونات محبوسة في البداية في عازل؟ قبل نصف قرن، افترض فيليب أندرسون أن الإجابة تكمن في رقصة كمومية خاصة للجسيمات. الآن تم اختبار فكرته على شبكة مثلثية — شبكة مسطحة من الذرات مرتبة مثل قرص العسل، ولكن بخلايا مثلثية.

في مثل هذه الشبكة، عند امتلاء نصف الإلكترونات، تنشأ حالتان أصليتان مختلفتان. عند التفاعل الضعيف، تكون هذه عازل هول الكمي الصحيح — حيث تتحرك الإلكترونات بدقة على طول الحواف، والتيار مستحيل في الداخل. عند التفاعل الأقوى — سائل مغزلي حلزوني، حيث تتأرجح العزوم المغناطيسية للإلكترونات (اللفائف المغزلية) باستمرار دون أن تتجمد في نظام. الانتقال بينهما يشبه تغير حالات المادة: يذوب الجليد ليصبح ماءً، لكن هنا لا يذوب المادة، بل النظام التوبولوجي.

عند إضافة القليل من الإلكترونات الزائدة إلى هذا النظام (عملية تسمى التطعيم)، نشأت الموصلية الفائقة. علاوة على ذلك، على جانبي الانتقال — من العازل ومن السائل المغزلي — شكلت الإلكترونات أزواجًا بنمط متطابق (من النوع d+id). ولكن المثير للدهشة هو أن قدرة التيار على التدفق دون فقدان، أو الصلابة فائقة التدفق، تعززت بشكل حاد بالقرب من النقطة الحرجة، حيث تحل حالة محل أخرى. معامل النظام — وهو مقياس لمدى قوة الأزواج — لم يتغير تقريبًا.

وهكذا، ولأول مرة، أمكن باستخدام الأساليب الشبكية العصبية إظهار أن الموصلية الفائقة التوبولوجية يمكن أن تنشأ من انتقال طور كمومي مستمر. يفتح العمل الطريق للبحث عن مواد يمكن فيها التحكم في الموصلية الفائقة عن طريق تغيير الظروف قليلاً — الضغط أو التركيب أو المجال المغناطيسي — والدخول في محيط النقطة الحرجة.