متجه الوحدة — من تشريح الصيغةمتجه الوحدة هو متجه طوله يساوي واحدًا تمامًا، يُستخدم لتحديد الاتجاه دون أي مساهمة في المقدار. يُرمز إليه عادةً بقبعة (مثل r̂، θ̂، φ̂) ويُعرَّف بأنه أي متجه مقسوم على طوله: v̂ = v/|v|. تشكل متجهات الوحدة الأساس لبناء أنظمة الإحداثيات، مثل الديكارتية (î، ĵ، k̂)، والكروية (r̂، θ̂، φ̂)، والأسطوانية (ρ̂، φ̂، ẑ)، وتسمح بتحليل الكميات الفيزيائية مثل السرعة والقوة إلى مركبات اتجاهية.
ظهر مفهوم متجه الوحدة مع تطور التحليل المتجهي في القرن التاسع عشر، خاصةً من خلال أعمال جوزيه ويلارد غيبس وأوليفر هيفيسايد، اللذين قاما بتوحيد الترميز المتجهي للفيزياء.
عمليًا، يتم الحصول على متجه الوحدة عن طريق تطبيع المتجه: قسمة كل مركبة على المعيار الإقليدي للمتجه. في الإحداثيات المنحنية، تعتمد متجهات الوحدة على الموضع؛ على سبيل المثال، في الإحداثيات الكروية، يشير r̂ إلى الخارج شعاعيًا، بينما يتغير اتجاه θ̂ وφ̂ أثناء الحركة. هذه الخاصية ضرورية للتعبير الصحيح عن المشتقات مثل التدرج والتباعد في الأنظمة غير الديكارتية.
تُستخدم متجهات الوحدة في كل مكان في الفيزياء والهندسة: في الميكانيكا لتحديد اتجاهات القوى والسرعات، وفي الكهرومغناطيسية للتعبير عن الحقول، وفي الرسوميات الحاسوبية لحسابات الأسطح العمودية والإضاءة.
في ميكانيكا الكم، يمثل متجه الوحدة في فضاء هلبرت حالة نقية، وشرط تطبيعه (⟨ψ|ψ⟩ = 1) هو تماثل مباشر لكون مقدار متجه الوحدة الكلاسيكي يساوي واحدًا.
| \vec{v}_{\text{sky}} | متغير | tangential (sky-projected) velocity — سرعة metre per second |
| \vec{v} | متغير | total velocity vector — سرعة metre per second |
| \hat{d} | متغير | unit vector along the line of sight — متجه وحدة |
| \cdot | مؤثر | scalar product of two vectors — الجداء القياسي |
| A | متغير | Polarization vector — polarization vector |
| Δ | متغير | Amplitude of the field — سعة volt per metre |
| e_x | متغير | Unit vector along x-axis — متجه وحدة |
| e_y | متغير | Unit vector along y-axis — متجه وحدة |
| i | مؤثر | Complex number with square -1 — الوحدة التخيلية |
| m_1 | متغير | mass of the first compact object — كتلة kilogram |
| m_2 | متغير | mass of the second compact object — كتلة kilogram |
| \boldsymbol{\chi}_1 | متغير | dimensionless spin vector of the first object — dimensionless spin |
| \boldsymbol{\chi}_2 | متغير | dimensionless spin vector of the second object — dimensionless spin |
| \boldsymbol{L} | متغير | unit vector along orbital angular momentum — متجه وحدة |
| \cdot | مؤثر | computes the scalar projection of one vector onto another — الجداء القياسي |
| \mathbf{F} | متغير | gravitational force vector — قوة newton |
| m_1 | متغير | mass of first object — كتلة kilogram |
| m_2 | متغير | mass of second object — كتلة kilogram |
| r | متغير | distance between the centers of mass — مسافة metre |
| \hat{\mathbf{r}} | متغير | unit vector pointing from one mass to the other — متجه وحدة |
| G | ثابت | Newtonian gravitational constant, fundamental constant of gravitation — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
لا مقالات بعد