الوحدة التخيلية — من تشريح الصيغةالوحدة التخيلية، التي يُرمز لها بالرمز i، تُعرَّف بالخاصية i² = −1. وهي توسّع نظام الأعداد الحقيقية إلى الأعداد المركبة، مما يسمح لكل معادلة متعددة الحدود أن يكون لها حلول. في الفيزياء، الوحدة التخيلية ليست مجرد تسهيل رياضي بل هي مكوّن أساسي في معادلات ميكانيكا الكم، حيث تكون الدوال الموجية ذات قيم مركبة، وفي وصف التذبذبات والموجات في جميع فروع الفيزياء.
أدخل الوحدة التخيلية لأول مرة جيرولامو كاردانو في القرن السادس عشر لحل المعادلات التكعيبية، ثم قام رافائيل بومبيلي بتنظيمها لاحقًا. وجاء تفسيرها الهندسي كدوران من كاسبار فيسيل وجان-روبرت أرغان في أواخر القرن الثامن عشر.
تُكتب الأعداد المركبة على الصورة a + bi، حيث a و b عددان حقيقيان. تتيح الوحدة التخيلية تمثيلًا مضغوطًا للدورات والظواهر الدورية: صيغة أويلر e^{iθ} = cos θ + i sin θ تربط الدوال الأسية بعلم المثلثات. في ميكانيكا الكم، يخضع تطور الحالة الزمني لمعادلة شرودنغر iħ ∂ψ/∂t = Hψ، حيث يضمن العامل i حفظ الاحتمالات وجعل التطور وحدويًا.
تُستخدم الوحدة التخيلية في تحليل دوائر التيار المتردد، ومعالجة الإشارات (تحويلات فورييه)، والحوسبة الكمومية، حيث تُعرض حالات الكيوبت كمتجهات مركبة.
الوحدة التخيلية هي العدد الوحيد الذي يساوي مقلوبه سالبه: 1/i = −i، وهي خاصية تتبع مباشرة من i² = −1.
| ρ | متغير | density matrix of the open quantum system — مصفوفة الكثافة |
| t | متغير | time — زمن second |
| H | متغير | Hamiltonian of the system — هاميلتوني joule |
| L_n | متغير | Lindblad operators (jump operators) for each dissipation channel — lindblad operator |
| i | ثابت | imaginary unit, square root of -1 — الوحدة التخيلية = 1 |
| ħ | ثابت | Planck constant divided by 2π — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second |
| d/dt | مؤثر | derivative with respect to time — مشتقة زمنية |
| [H, ρ] | مؤثر | commutator of H and ρ — مبدل |
| {L_n† L_n, ρ} | مؤثر | anticommutator of L_n† L_n and ρ — anticommutator |
| ∑_n | مؤثر | sum over all dissipation channels — sum over channels |
| Ψ | متغير | Spinor wave function — الدالة الموجية |
| t | متغير | Time — زمن second |
| i | ثابت | Square root of -1 — الوحدة التخيلية = 1 |
| ħ | ثابت | Fundamental quantum of action — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second |
| c | ثابت | Universal speed limit — سرعة الضوء = 299792458 metre per second |
| m | ثابت | Intrinsic mass of the particle — كتلة = variable kilogram |
| ∂_t | مؤثر | Differentiates the wave function with respect to time — مشتقة جزئية |
| ∇ | مؤثر | Spatial derivative vector — nabla operator |
| A | متغير | Polarization vector — polarization vector |
| Δ | متغير | Amplitude of the field — سعة volt per metre |
| e_x | متغير | Unit vector along x-axis — متجه وحدة |
| e_y | متغير | Unit vector along y-axis — متجه وحدة |
| i | مؤثر | Complex number with square -1 — الوحدة التخيلية |
| z | متغير | Analytic signal — analytic signal |
| x | متغير | Real signal — إشارة |
| a | متغير | Instantaneous amplitude — instantaneous amplitude |
| φ | متغير | Instantaneous phase — instantaneous phase radian |
| t | متغير | Time variable — زمن second |
| H | مؤثر | Hilbert transform, shifts phase by -90° — hilbert transform operator |
| i | مؤثر | Imaginary unit, √(-1) — الوحدة التخيلية |





