عنصر المصفوفة — من تشريح الصيغةفي ميكانيكا الكم، عنصر المصفوفة هو عدد مركب يحدد سعة الاحتمال لانتقال بين حالتين كموميتين تحت تأثير مؤثر. وهو كائن مركزي في نظرية الاضطراب، ونظرية التشتت، وحساب الكميات القابلة للرصد مثل معدلات الانتقال والمقاطع العرضية. يرمز عنصر المصفوفة إلى 'قوة' الاقتران بين الحالات، مثل تفاعل ذرة مع مجال كهرومغناطيسي أو اضمحلال جسيم.
طُوّر هذا المفهوم في أواخر العشرينيات من القرن الماضي على يد ماكس بورن وفيرنر هايزنبرغ وباسكوال جوردان كجزء من ميكانيكا المصفوفات، وهي أول صياغة كاملة لميكانيكا الكم. وقد أُدمج لاحقًا في ترميز ديراك للقوسين، وهو الترميز القياسي الآن.
رسميًا، يُكتب عنصر المصفوفة بالشكل ⟨ψ_f|Ô|ψ_i⟩، حيث |ψ_i⟩ و|ψ_f⟩ هما الحالتان الكموميتان الابتدائية والنهائية، وÔ مؤثر يمثل كمية فيزيائية أو تفاعلًا. تُحسب القيمة بتكامل حاصل ضرب المرافق العقدي للحالة النهائية، والمؤثر المؤثر على الحالة الابتدائية، على كامل فضاء التكوين. ويعطي مربع معامل عنصر المصفوفة احتمال الانتقال، والذي يُستخدم بعد ذلك في قاعدة فيرمي الذهبية لحساب المعدلات.
تُستخدم عناصر المصفوفة لحساب معدلات اضمحلال الأنوية المشعة، والمقاطع العرضية للتشتت في فيزياء الجسيمات، وأطياف الامتصاص والانبعاث في الفيزياء الذرية والجزيئية.
في فيزياء الجسيمات، يُحسب عنصر المصفوفة لعملية مثل إفناء إلكترون-بوزيترون غالبًا باستخدام مخططات فاينمان، حيث يساهم كل مخطط بحد في عنصر المصفوفة الكلي.
| A(ω) | متغير | spectral function value at energy ω — spectral function |
| ω | متغير | energy variable (frequency) — طاقة joule |
| n | متغير | index labeling excited eigenstates |
| |n⟩ | متغير | excited eigenstate of the system — الحالة الكمومية |
| |0⟩ | متغير | ground state of the system — الحالة الكمومية |
| O | متغير | operator whose excitations are probed — operator |
| E_n | متغير | energy of excited state n — طاقة joule |
| E_0 | متغير | energy of ground state — طاقة joule |
| ⟨n|O|0⟩ | مؤثر | inner product of states with operator applied — عنصر المصفوفة |
| δ(...) | مؤثر | selects only contributions at exact energy difference — dirac delta |
| ∑_n | مؤثر | adds contributions from all possible excitations — جمع |
| E_n | متغير | Perturbed energy of state n — طاقة joule |
| E_n^{(0)} | متغير | Unperturbed energy of state n — طاقة joule |
| E_m^{(0)} | متغير | Unperturbed energy of state m — طاقة joule |
| H' | متغير | Perturbation Hamiltonian — هاميلتوني joule |
| |n^{(0)}\rangle | متغير | Unperturbed state n — الحالة الكمومية |
| |m^{(0)}\rangle | متغير | Unperturbed state m — الحالة الكمومية |
| \sum_{m \neq n} | مؤثر | Sum over all states m except n — جمع |
| \langle m^{(0)} | H' | مؤثر | Matrix element of perturbation between unperturbed states — عنصر المصفوفة |
| \Gamma_{i\to f} | متغير | Transition rate from initial state i to final state f — transition rate per second |
| \psi_i | متغير | Initial quantum state — الدالة الموجية |
| \psi_f | متغير | Final quantum state — الدالة الموجية |
| H' | متغير | Perturbation Hamiltonian — perturbation hamiltonian joule |
| \rho(E_f) | متغير | Density of final states at energy E_f — كثافة الحالات per joule |
| \hbar | ثابت | Reduced Planck constant, relating energy to angular frequency — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second |
| \langle \psi_f | H' | مؤثر | Matrix element of the perturbation between initial and final states — عنصر المصفوفة |