قيمة الدالة — من تشريح المعادلاتفي الرياضيات والفيزياء، قيمة الدالة هي المخرَج الذي تُعطيه الدالة عند إدخال قيمة محددة. بالنسبة للدالة f(x)، تُكتب القيمة عند x = a بالشكل f(a). وهي اللبنة الأساسية للمعادلات: فكل معادلة تتنبأ بكمية ما — من مسار قذيفة إلى طاقة حالة كمومية — هي في النهاية قاعدة لحساب قيم الدوال.
تطور مفهوم الدالة عبر قرون، حيث ظهرت التعريفات الرسمية في القرن التاسع عشر على يد علماء رياضيات مثل ديريشليت وريمان. وقد عمم أويلر الترميز f(x) في القرن الثامن عشر.
الدالة هي قاعدة تُسند لكل مُدخَل مُخرَجًا واحدًا فقط. لإيجاد القيمة، نعوّض المُدخَل في القاعدة ونبسّط الناتج. على سبيل المثال، إذا كانت f(x) = x² + 1، فإن f(3) = 10. في الفيزياء، تعتمد قيم الدوال غالبًا على متغيرات مثل الزمن أو الموضع أو درجة الحرارة، وهي تُجسّد سلوك النظام في ظروف مختلفة.
تُستخدم قيم الدوال في كل مكان في الفيزياء والهندسة — من حساب القوة المؤثرة على جسيم مشحون إلى التنبؤ بضغط الغاز عند حجم ودرجة حرارة معينين.
كلمة 'دالة' أُدخلت بواسطة لايبنتز عام 1694، لكنها كانت تعني في الأصل أي كمية مرتبطة بمنحنى، وليس القاعدة الحديثة بين المُدخَل والمُخرَج.
| f(x_i) | متغير | model prediction at input x_i — قيمة دالة |
| y_i | متغير | observed data point — data value |
| σ_i | متغير | standard deviation of measurement error — انحراف معياري |
| ∏ | مؤثر | Product over all data points i — مشغل الضرب |
| exp | مؤثر | Exponential function — الدالة الأسية |
| θ* | متغير | Fixed point value — fixed point |
| F(θ*) | متغير | Function evaluated at fixed point — قيمة دالة |
| f''(x) | متغير | Second derivative of function f at x — المشتقة الثانية per metre squared |
| f(x+h) | متغير | Function value at x+h — قيمة دالة |
| f(x-h) | متغير | Function value at x-h — قيمة دالة |
| f(x) | متغير | Function value at x — قيمة دالة |
| h | متغير | Step size — spacing metre |
| \approx | مؤثر | Approximately equal to — تقريب |
| f | متغير | scalar function value — قيمة دالة |
| x | متغير | input vector — vector argument |
| Q | متغير | quadratic coefficient matrix — quadratic coefficient matrix |
| b | متغير | linear coefficient vector — linear coefficient vector |
| c | متغير | constant term — constant term |
| T | مؤثر | flips a matrix or vector over its diagonal — transpose operator |