الطوبولوجيا الهندسية math.GT

سطح كعكة عادي، لكنه ليس أملس، بل تتخلله طبقات غير مرئية — مثل عجين طبقات حيث كل طبقة ملتوية قليلاً عن جارتها. هكذا تُبنى البنية التلامسية على متعدد شعب ثلاثي الأبعاد: عند كل نقطة يوجد مستوى، وهذه المستويات تلتف بانسيابية وتتماس وفق قانون خاص. في العمل الجديد، يوضع هذا البناء داخل فضاء مركب ثلاثي الأبعاد — عالم حيث لكل نقطة ثلاث إحداثيات، لكن بأعداد تخيلية.

أطفئوا الأضواء. يصعد إلى المسرح مسرحُ ظلال، فيه r محركًا للدمى فقط — لكن الستارة تعيش وفق قوانين الهندسة الزائدية. كل إيماءة من اليد تولد نقشًا يسميه الرياضيون زمرة متقطعة من التساويات. فضاء شوتكي هو فهرس ضخم لهذه العروض الظلية: كل الطرق الممكنة التي يمكن لزمرة حرة من الرتبة r أن تلعب بها على مسرح منحنٍ ذي البُعد d.

ركب راكبان عربة قطار فارغة على خط دائري وأخذا مقعدين شاغرين. بعد أن أكملا دورة كاملة، تفاجآ بأن كلاً منهما وجد نفسه في مقعد الآخر — رغم أنهما لم يتبادلا المقعدين.