La cinta de Möbius sacudida en el tiempo: bordes cuánticos que no existen en reposo ✛

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Un aislante ordinario no conduce corriente ni en el interior ni en los bordes. Un aislante topológico es otra cosa: por dentro sigue siendo aislante, pero por los bordes deja pasar corriente eléctrica sin pérdidas. Esta propiedad está protegida por la topología, una característica matemática que no cambia bajo deformaciones suaves. Hasta hace poco, estos estados de borde se estudiaban en cristales en reposo. Pero, ¿qué ocurre si sacudimos el cristal periódicamente en el tiempo? Estos sistemas se denominan sistemas de Floquet y pueden generar fases topológicas que no existen en el régimen estático.

Los físicos de la Universidad Oceánica de China tomaron un modelo de aislante de Möbius ya implementado experimentalmente, una red bidimensional con flujo magnético π a través de cada plaqueta, y añadieron una conmutación periódica de los parámetros (los llamados quenches). En la primera mitad del período se activa el acoplamiento intracelda, y en la segunda, el intercelda. Este protocolo ya se ha realizado en sistemas acústicos y fotónicos. Para el análisis utilizaron el operador de Floquet, que describe la evolución durante un período completo, y pasaron a un marco temporal simétrico donde se manifiestan la simetría quiral y la simetría de traslación proyectiva. La topología se caracterizó mediante un par de números de enrollamiento generalizados, definidos en un punto de alta simetría del espacio de momentos.

Los cálculos mostraron la existencia de cuatro fases distintas: trivial, 0-Möbius (las bandas de borde se enrollan alrededor de la cuasienergía 0), π-Möbius (alrededor de π) y 0π-Möbius (ambas simultáneamente). Las fases con enrollamiento π no tienen análogo estático, son un fenómeno puramente de Floquet. Los números de enrollamiento (ω0, ωπ) toman los valores (0,0), (1,0), (0,1) y (1,1) respectivamente, y el número de bandas de borde de Möbius viene dado por la regla (N0, Nπ) = 2(|ω0|, |ωπ|). Además, en las líneas críticas donde se cierra el gap volumétrico, se encontraron puntos críticos topológicamente no triviales con coexistencia de un volumen sin gap y bandas de borde de Möbius. El espectro de entrelazamiento y la dinámica adiabática confirmaron la naturaleza topológica de estos estados.

El trabajo extiende el concepto de fases topológicas de Möbius a sistemas de no equilibrio y muestra que el forzamiento periódico puede generar estados topológicos imposibles en el régimen estático. Esto añade una nueva clase a la tabla periódica de aislantes topológicos de Floquet, protegidos por una combinación de simetrías quiral y de traslación proyectiva. A diferencia de trabajos anteriores sobre aislantes de Möbius estáticos, aquí se demuestran por primera vez bandas de borde π-Möbius y su coexistencia con las 0-Möbius en un mismo sistema.

El siguiente paso natural es la implementación experimental del modelo propuesto en guías de ondas acústicas o redes fotónicas, donde ya existe la técnica para crear flujo π y modulación periódica. También sería interesante investigar la interacción entre partículas en estos sistemas y la posibilidad de utilizar estados de borde de Möbius para qubits topológicamente protegidos.