Hace cien años, la mecánica cuántica regaló al mundo una imagen ordenada: la rotación de una partícula alrededor de un punto solo es posible con ciertas porciones de momento angular, números enteros multiplicados por la constante de Planck. Esta regla parecía tan inquebrantable como la ley de la gravedad y se deducía de simples consideraciones algebraicas. Pero un nuevo trabajo muestra que, en cuanto se cierra el espacio, el espectro del momento angular se rompe y aparecen valores que antes se consideraban prohibidos.

El momento angular cuántico puede imaginarse como una danza en un escenario con paredes de espejo. En una habitación normal, el bailarín gira en círculos suaves, y cada giro es un múltiplo de una vuelta completa. Pero si las paredes son espejos, en el borde mismo del escenario los reflejos se funden con el original, y la danza genera nuevas figuras. Esto es lo que le ocurre a una partícula en un toro plano, un universo bidimensional donde los bordes opuestos se identifican. Los autores consideraron una partícula cuántica en ese espacio y descompusieron sus estados en órbitas clásicas de rotación. Resulta que, además de las órbitas circulares habituales, existen unas "de borde", que por las condiciones periódicas parecen arcos rotos. Esas órbitas son las que generan la banda continua en el espectro del momento.

El espectro del momento angular orbital en un universo cerrado consta de dos partes. La primera son los valores enteros habituales, como en los libros de texto. La segunda es una banda continua desde menos infinito hasta menos ħ y desde ħ hasta más infinito. En esa banda hay valores que antes se consideraban prohibidos: semienteros e incluso irracionales. El efecto no depende del tamaño del universo, sino que lo causa la topología global, no las propiedades locales. Los estados del espectro continuo se localizan lejos del centro de rotación, en el "borde" del espacio, y tienen quiralidad opuesta.

Este es el primer ejemplo en que la estructura global del espacio genera una componente continua en el espectro de un observable fundamental. Antes se pensaba que el momento angular orbital siempre se cuantiza en números enteros y que esto se sigue solo de las relaciones de conmutación. Ahora está claro que las demostraciones algebraicas son incompletas, pues no tienen en cuenta la topología del espacio. Aún no se vislumbran aplicaciones prácticas, pero el resultado conecta la mecánica cuántica con la cosmología y la teoría de cuerdas, donde las dimensiones compactificadas son habituales. Si nuestro universo tiene forma de toro, los fotones con momento angular no entero podrían haber dejado una huella en la polarización de la radiación cósmica de fondo. Las observaciones futuras quizá vean esta danza ante la pared de espejos.