Vórtices en el borde del cielo: cómo medir la carga de la superrotación ✛ ✎

En el borde del espacio-tiempo, donde terminan todos los rayos de luz, habitan simetrías que los físicos han debatido durante medio siglo. Se llaman superrotaciones: son transformaciones de la esfera celeste que divergen en puntos individuales, como vórtices en helio superfluido. Durante mucho tiempo pareció que no se podía medir la carga de estos vórtices: las integrales que deberían dar las cantidades conservadas se vuelven infinitas.

El nuevo trabajo retoma una vieja idea de Roger Penrose: añadir al espacio-tiempo un borde, el infinito nulo, al que llegan los rayos de luz. En ese borde se pueden definir las cargas como integrales sobre secciones, esferas en un momento dado. La fórmula de Komar, adaptada por Geroch y Winicour, proporciona una manera de calcular la carga para las simetrías BMS ordinarias. Pero para las superrotaciones, singulares en los polos, la integral diverge. Los autores aplican la regularización de Flanagan y Nichols: excluyen las vecindades de los polos y luego toman el límite. Resulta que el integrando permanece finito, a pesar de las potencias inversas del factor conforme.

El resultado clave es que la carga de superrotación se expresa como una integral finita sobre una sección del infinito nulo. La prueba con el ejemplo $Y^A$ = $z^2$ ∂_z da un valor finito. La carga es covariante y satisface la condición de continuidad a través de secciones propuesta por Chen, Wald y Yau. El flujo de superrotación también se define mediante una fórmula local que generaliza el resultado de Geroch y Winicour.

Este resultado elimina un obstáculo para usar las superrotaciones como simetrías físicas. A diferencia de los enfoques que se basan en expansiones de coordenadas o topología algebraica, aquí se emplea el método puramente geométrico de Penrose, lo que da una covariancia explícita. El trabajo conecta las superrotaciones con el programa de Wald y Zoupas para definir cantidades conservadas en relatividad general y abre el camino para entender la estructura infrarroja de la gravedad y una posible holografía en el infinito nulo. El método podría extenderse a otras extensiones del grupo BMS, por ejemplo, a los difeomorfismos de la esfera o a las superrotaciones en dimensiones superiores. Queda por investigar la relación con los teoremas gravitacionales suaves y el álgebra de Virasoro, así como aplicar la técnica a agujeros negros y al análisis de la memoria de ondas gravitacionales.