Cómo la forma de la onda salva al universo del colapso exprés
En los primeros instantes, el universo estaba comprimido a un tamaño diminuto. ¿Qué lo mantiene alejado del colapso total en un punto? Una de las respuestas la da la mecánica cuántica: la función de onda describe todos los estados posibles, y las partículas se mueven a lo largo de trayectorias ocultas que dependen de la forma de esa onda.
Los autores tomaron dos formas simples de paquetes de onda: la gaussiana (en forma de campana) y la lorentziana (con una cola de potencia larga). Para cada una, calcularon las trayectorias en el mini-superespacio, un modelo simplificado del universo con simetría plana. La onda gaussiana casi siempre conduce al colapso clásico en la singularidad: solo una pequeña fracción de trayectorias hace pequeños ciclos. La onda lorentziana, en cambio, crea una fuerte barrera de potencial cuántico y un rico campo de velocidades, por lo que una parte significativa de las trayectorias experimenta un rebote y evita la singularidad en un amplio rango de volúmenes.
Luego comprobaron qué tan rápido la distribución de probabilidad llega al equilibrio predicho por la regla de Born. Para la onda gaussiana, el flujo de trayectorias es laminar: se acumulan en los bordes y no se mezclan, por lo que la función H (medida de desviación del equilibrio) decrece de manera no monótona y se estanca en un nivel no nulo. La onda lorentziana produce trayectorias complejas, un decrecimiento monótono de la función H y una mejor aproximación al equilibrio, aunque aún incompleta.
Resulta que la propia estructura del paquete de ondas controla tanto el destino de la singularidad como la velocidad con la que se olvidan las condiciones iniciales. El universo con una "cola pesada" en la función de onda no solo rebota con más frecuencia, sino que también llega más rápido al estado cuántico típico. Este es un paso hacia la comprensión de por qué nuestro mundo parece clásico, aunque en su base haya incertidumbre cuántica.
El paquete de ondas lorentziano tiene una cola de potencia que decae mucho más lentamente que la gaussiana. Es precisamente esa cola la responsable de las desviaciones raras pero fuertes de las trayectorias, como en las finanzas, donde los eventos raros con "colas pesadas" cambian toda la dinámica del mercado.