La gravedad cuántica se parece a la contabilidad: cada trayectoria posible es una anotación en el libro mayor, y para hacer el balance hay que sumarlas todas. Pero, ¿qué pasa con un agujero negro que no está quieto, sino que gira, y además en tiempo imaginario?

Los autores han encontrado unos «puntos de silla» especiales: configuraciones de campos que dan la contribución principal a la suma sobre historias. Estos puntos describen una cuerda negra en diez dimensiones con tres tipos de cargas (que pueden representarse como cargas monopolo Q1, Q5 y Qn) y un momento de rotación JL. El truco está en que la velocidad angular ΩR es puramente imaginaria y está rígidamente ligada a la temperatura inversa β: ΩR = -2πi/β. Esto no es un artificio, sino una manera de insertar en la integral el operador (-1)^F, que distingue entre partículas y sus supercompañeras.

La acción de Gibbons-Hawking para estas soluciones no depende de la temperatura. Reproduce exactamente el índice supersimétrico de la cuerda negra extremal con las mismas cargas. El recibo de caja no cambia, por mucho que tarde la compra.

Cuando nos acercamos al horizonte de sucesos a temperatura finita, la geometría se simplifica hasta convertirse en una construcción conocida: una esfera tridimensional ($S^3$) fibrada sobre el espacio BTZ, un agujero negro en un universo tridimensional anti-de Sitter. Los parámetros de esta construcción (los parámetros modulares) son finitos, y la acción vuelve a dar la fórmula de Cardy, el famoso resultado que relaciona la entropía del agujero negro con el número de microestados en la teoría de campos conforme bidimensional dual.

Así, la velocidad angular imaginaria se convierte en una herramienta que cierra el círculo entre la gravedad y la teoría cuántica de campos. El libro de contabilidad cuadra.