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Cuando la luz se aleja de un cuerpo masivo, pierde energía: sus ondas se estiran y el color se desplaza hacia el rojo. Esto es el corrimiento al rojo gravitacional, conocido desde los trabajos de Einstein. Pero a nivel cuántico, un fotón no es solo una onda, sino un paquete de energía que puede describirse mediante un conjunto de parámetros: por ejemplo, la fase inicial y el "peso" de la superposición (cuánto está la partícula en dos estados a la vez). El problema es que cualquier canal de comunicación real o configuración experimental introduce ruido.

Los autores consideraron dos tipos de ruido: la atenuación de amplitud (como si algunos fotones se perdieran en el camino) y la desfase (cuando sacudidas aleatorias alteran la sincronía de la onda). En ambos casos, el límite cuántico estándar de Cramér-Rao, una herramienta habitual para estimar la precisión, deja de funcionar para dos parámetros a la vez. Ofrece una imagen demasiado optimista. Entonces los científicos recurrieron a límites más estrictos: los de Holevo y Nagaoka. Su cálculo no es tarea fácil, y aquí tuvieron que usar programación semidefinida (un método que resuelve sistemas complejos de desigualdades). Resultó que el límite de Nagaoka es el más estricto y el más cercano a la realidad.

Cuando entra en juego un tercer parámetro, la propia magnitud del corrimiento al rojo gravitacional, el panorama cambia. Con un acoplamiento fuerte al canal de ruido, la precisión en la estimación de los tres parámetros aumenta drásticamente. Para la desfase, también importa la "memoria" del entorno: si el ruido decae lentamente (régimen sub-ohmico), las mediciones son más precisas que cuando el ruido se olvida rápido (régimen super-ohmico).