The quadrupole radiation formula calculates the gravitational wave emission from accelerating mass distributions.La fórmula de la radiación cuadrupolar se deriva de las ecuaciones de Einstein en la aproximación de campos débiles. La gravedad, al igual que el electromagnetismo, puede generar ondas, pero con una diferencia importante: un dipolo eléctrico (un par de cargas + y -) irradia dipolarmente, sin embargo en gravitación la radiación dipolar está prohibida debido a la ley de conservación del momento. El primer término permitido es el cuadrupolar. Es como el sonido: una esfera que pulsa uniformemente no emite sonido, pero una que se aplana y se estira sí. Einstein se dio cuenta de esto en 1916, pero no fue hasta la década de 1970 cuando la fórmula se perfeccionó para cálculos astrofísicos.
La idea de las ondas gravitacionales surgió de Albert Einstein en 1916, pero inicialmente derivó una fórmula para el caso más simple de una pesa giratoria. En 1918, corrigió errores y demostró que la radiación gravitacional tiene precisamente un carácter cuadrupolar. En las décadas de 1960 y 1970, con el descubrimiento de los púlsares, la fórmula fue refinada y deducida rigurosamente en trabajos de científicos como Richard Feynman (quien la explicó mediante la "cuenta pegajosa") y Kip Thorne (quien desarrolló la teoría de detección). Hoy en día, constituye la base de la astronomía de ondas gravitacionales.
La fórmula es crucial para calcular la evolución de sistemas binarios cercanos compuestos por estrellas de neutrones o agujeros negros. Predice la forma de la señal de onda (chirrido), mediante la cual LIGO y Virgo identifican los eventos de fusión. Sus límites de aplicabilidad son campos débiles y movimientos lentos (v << c); cerca de los agujeros negros se requiere un cálculo numérico completo de relatividad numérica. Además, la fórmula no funciona para sistemas aislados con simetría axial, donde el cuadrupolo no cambia.
Gracias a ella, los astrofísicos calculan cuándo se fusionarán agujeros negros, y los detectores LIGO se ajustan para buscar precisamente ese patrón; sin ella, las ondas gravitacionales serían predichas pero no reconocidas.
El famoso púlsar binario PSR B1913+16, descubierto por Hulse y Taylor, se atenúa exactamente según la fórmula cuadrupolar, lo que les valió el premio Nobel.
| h_{ij}^{\text{TT}} | variable | Transverse-traceless gravitational wave strain tensor — deformación de onda gravitacional |
| D | variable | Distance from source to observer — distancia metre |
| I_{ij} | variable | Mass quadrupole moment tensor — mass quadrupole moment kilogram metre squared |
| t | variable | Time — tiempo second |
| G | constante | Constant of gravitation in Newton's law — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | Universal speed limit and speed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second |
| d^2/dt^2 | operador | Second derivative with respect to time — second time derivative |
| A | variable | Sunrise azimuth angle — azimuth angle radian |
| φ | variable | Latitude of observer — latitude radian |
| δ | variable | Solar declination — solar declination radian |
| arccos | operador | Inverse cosine function — arccosine |
| tan | operador | Tangent function — tangent |
| v_c | variable | Circular orbital speed — velocidad metre per second |
| M | variable | Mass of the central body — masa kilogram |
| r | variable | Orbital radius (distance from center of mass) — radio metre |
| G | constante | Universal constant of gravitation, determining the strength of gravitational force. — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| v_esc | variable | escape velocity — velocidad metre per second |
| M | variable | mass of the gravitating body — masa kilogram |
| r | variable | distance from the center of mass — radio metre |
| G | constante | Universal constant of gravitation, determining the strength of gravitational force. — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |















