ecuación

fórmula de la radiación cuadrupolar

The quadrupole radiation formula calculates the gravitational wave emission from accelerating mass distributions.
43 artículos relacionados · 4 fórmulas · 5 quién trabajó aquí

Descripción

La fórmula de la radiación cuadrupolar se deriva de las ecuaciones de Einstein en la aproximación de campos débiles. La gravedad, al igual que el electromagnetismo, puede generar ondas, pero con una diferencia importante: un dipolo eléctrico (un par de cargas + y -) irradia dipolarmente, sin embargo en gravitación la radiación dipolar está prohibida debido a la ley de conservación del momento. El primer término permitido es el cuadrupolar. Es como el sonido: una esfera que pulsa uniformemente no emite sonido, pero una que se aplana y se estira sí. Einstein se dio cuenta de esto en 1916, pero no fue hasta la década de 1970 cuando la fórmula se perfeccionó para cálculos astrofísicos.

Historia

La idea de las ondas gravitacionales surgió de Albert Einstein en 1916, pero inicialmente derivó una fórmula para el caso más simple de una pesa giratoria. En 1918, corrigió errores y demostró que la radiación gravitacional tiene precisamente un carácter cuadrupolar. En las décadas de 1960 y 1970, con el descubrimiento de los púlsares, la fórmula fue refinada y deducida rigurosamente en trabajos de científicos como Richard Feynman (quien la explicó mediante la "cuenta pegajosa") y Kip Thorne (quien desarrolló la teoría de detección). Hoy en día, constituye la base de la astronomía de ondas gravitacionales.

Cómo funciona

La fórmula es crucial para calcular la evolución de sistemas binarios cercanos compuestos por estrellas de neutrones o agujeros negros. Predice la forma de la señal de onda (chirrido), mediante la cual LIGO y Virgo identifican los eventos de fusión. Sus límites de aplicabilidad son campos débiles y movimientos lentos (v << c); cerca de los agujeros negros se requiere un cálculo numérico completo de relatividad numérica. Además, la fórmula no funciona para sistemas aislados con simetría axial, donde el cuadrupolo no cambia.

En la práctica

Gracias a ella, los astrofísicos calculan cuándo se fusionarán agujeros negros, y los detectores LIGO se ajustan para buscar precisamente ese patrón; sin ella, las ondas gravitacionales serían predichas pero no reconocidas.

Dato curioso

El famoso púlsar binario PSR B1913+16, descubierto por Hulse y Taylor, se atenúa exactamente según la fórmula cuadrupolar, lo que les valió el premio Nobel.

Concept graph →

Fórmulas

$$h_{ij}^{\text{TT}} = \frac{2G}{c^4 D} \frac{d^2 I_{ij}}{dt^2}$$
Gravitational wave strain from mass quadrupole moment.
Qué hay en la fórmula
h_{ij}^{\text{TT}}variableTransverse-traceless gravitational wave strain tensor — deformación de onda gravitacional
DvariableDistance from source to observer — distancia metre
I_{ij}variableMass quadrupole moment tensor — mass quadrupole moment kilogram metre squared
tvariableTime — tiempo second
GconstanteConstant of gravitation in Newton's law — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstanteUniversal speed limit and speed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second
d^2/dt^2operadorSecond derivative with respect to time — second time derivative
h_{ij}^{{tt}}=\frac{2g}{c^4d}\frac{d^2i_{ij}}{dt^2} · 2605.01216v1
h_{ij}^{tt}=\frac{2g}{c^4r}\ddot{q}_{ij}^{tt} · 2607.03904
$$A = \arccos(-\tan \phi \tan \delta)$$
Calculates sunrise azimuth from latitude and solar declination.
Qué hay en la fórmula
AvariableSunrise azimuth angle — azimuth angle radian
φvariableLatitude of observer — latitude radian
δvariableSolar declination — solar declination radian
arccosoperadorInverse cosine function — arccosine
tanoperadorTangent function — tangent
a=\arccos(-\tanφ\tanδ) · 2607.14201
$$v_c = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$
Gives orbital speed for circular motion under gravity.
Qué hay en la fórmula
v_cvariableCircular orbital speed — velocidad metre per second
MvariableMass of the central body — masa kilogram
rvariableOrbital radius (distance from center of mass) — radio metre
GconstanteUniversal constant of gravitation, determining the strength of gravitational force. — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
v_c\approx\sqrt{\frac{gm_\star}{r}} · 2606.25022
$$v_{\rm esc} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$$
Escape velocity from gravitational potential.
Qué hay en la fórmula
v_escvariableescape velocity — velocidad metre per second
Mvariablemass of the gravitating body — masa kilogram
rvariabledistance from the center of mass — radio metre
GconstanteUniversal constant of gravitation, determining the strength of gravitational force. — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
v_{\rmesc}\approx66(\frac{m_{\rmcl}}{10^6m_\odot})^{1/2}(\frac{r_h}{4{пк}})^{-1/2}{км/с} · 2607.05495v1

Artículos relacionados · 268

Cómo escuchar un día completo de fusión de estrellas de neutrones
Un intérprete se distrae con cada susurro en la sala, y una reunión de una hora se convierte en dos. Algo así les ocurría a los detectores de ondas gravitacionales al analizar señales largas: cada giro de la Tierra añadía ruido a los cálculos, y el procesamiento de una fusión de estrellas de neutrones que dura un día amenazaba con extenderse durante semanas.
El intérprete que no da abasto: cómo una red neuronal acelera la astronomía de ondas gravitacionales
Un intérprete simultáneo en una sala donde hablan dos personas: debe seguir tanto el sentido como la entonación, pero si hablan demasiado rápido, solo queda un resumen. Algo así se sienten los científicos cuando el flujo de ondas gravitacionales de fusiones de agujeros negros y estrellas de neutrones crece, y los cálculos precisos de las señales no dan abasto.
Relatividad General2026-08-201 minarXiv:2608.19774exprés
Un agujero negro suena como una campana y una red neuronal escucha
Golpea una campana y sonará en su nota. Un agujero negro, tras una perturbación, también suena, solo que en lugar de sonido, es un temblor del propio espacio. Las frecuencias de este tañido pueden revelar mucho sobre el agujero: qué tan rápido rota y cuál es su masa.
Montañas en estrellas de neutrones: cómo el campo magnético y la acreción esculpen el relieve
El escultor modela montañas con campos magnéticos y calor, pero la piedra se resiste. Una estrella de neutrones —remanente ultradenso de una explosión de supernova— en un sistema binario transfiere materia desde su estrella compañera.
La IA generativa reconstruye la materia de las estrellas de neutrones
El intérprete se distrae con cada susurro en la sala, y una reunión de una hora se convierte en dos. Una estrella de neutrones comprime la masa del Sol en una esfera del tamaño de una ciudad, y la materia de su núcleo es más densa que el núcleo atómico. Los físicos no pueden comprobar en el laboratorio cómo está hecha: no se puede generar la presión necesaria.
Gases cuánticos2026-08-182 minarXiv:2608.17668exprés
Lotería sin premio: por qué el mapa del fondo gravitacional suele estar vacío
Imagina una lotería donde en lugar de dinero se sortean agujeros negros. Cada boleto es un punto aleatorio en el cielo, y el premio es una onda gravitacional de la fusión de dos gigantes. La probabilidad de ganar el premio mayor es ínfima, pero si tienes suerte, la onda se escuchará en todo el Universo.
Relatividad General2026-08-101 minarXiv:2608.10264exprés
Temblores de estrellas recién nacidas
Tras la explosión de una supernova, en el centro queda una bola densa del tamaño de una ciudad: una estrella de neutrones recién nacida. Está caliente, comprimida y tiembla como una campana después de un golpe. Esos temblores —las oscilaciones de la estrella— emiten ondas gravitacionales que los sensibles detectores en la Tierra podrían captar.
Física Cuántica2026-08-092 minarXiv:2608.08778exprés
Cómo comprobar que la gravedad es un mundo cuántico
Dos diminutos diamantes flotan en el vacío, separados por una distancia que la luz no puede recorrer durante el experimento. Dentro de cada uno, como una chispa congelada, reside un espín entrelazado: un estado cuántico que los une en un todo único.
Cómo escuchar el susurro cuántico de la gravedad
Un puñado de piedritas cae en un estanque: de cada una se expanden círculos. Si las piedras son diferentes, los círculos también lo serán: unos nítidos, otros suaves. Pero cuando miras el agua desde lejos y solo ves una pequeña parte de la ondulación, todas esas diferencias se difuminan.
Altas Energías2026-08-072 minarXiv:2608.06944exprés
Caza gravitacional de agujeros negros en órbita
En algún lugar de las profundidades del cosmos, dos agujeros negros supermasivos giran uno alrededor del otro. Su danza no es suave: la órbita está estirada, como una goma elástica que se tensa y se comprime. Cada vuelta genera ondas en el tejido del espacio-tiempo: ondas gravitacionales.
Relatividad General2026-08-072 minarXiv:2608.07095exprés
La ondulación gravitatoria revela un mapa
Decenas de antenas de radio repartidas por la Tierra llevan años escuchando el tictac de los púlsares lejanos, estrellas muertas que giran y emiten impulsos con más puntualidad que los relojes atómicos. Cuando una onda gravitatoria pasa entre la estrella y nosotros, el tictac se desajusta un poquito.
Relatividad General2026-08-073 minarXiv:2608.07164exprés
Cómo el entrelazamiento cambia la música del Big Bang
En los primeros instantes después del Big Bang, el universo se expandió más rápido de lo que la luz podía cruzarlo. Como un globo que se infla, pero en lugar de goma, el propio espacio. En este globo inevitablemente aparecían ondas: diminutas compresiones y rarefacciones de las que luego surgieron todas las galaxias y estrellas.
Relatividad General2026-08-072 minarXiv:2608.07237exprés
Cómo las ondas gravitacionales delatan a los impostores entre los agujeros negros
Lanza dos piedras de formas diferentes a un estanque: las ondas en el agua contarán cuál era lisa y cuál era angular. Las ondas gravitacionales funcionan de manera similar: cuando dos objetos superdensos se fusionan, el temblor del espacio-tiempo propaga detalles sobre su estructura interna.
Física Cuántica2026-08-072 minarXiv:2608.07257exprés
Cómo susurran las ondas gravitacionales con la materia
Una piedra cae en un estanque y se forman círculos en el agua. De manera similar, los cuerpos masivos generan ondas gravitacionales, solo que aquí es el propio espacio el que oscila. Hasta ahora, estas ondas se han detectado con enormes detectores: estos se estremecen ligeramente cuando una onda los atraviesa. ¿Y qué ocurre a nivel microscópico, dentro de un diminuto trozo de materia?
Cosmología2026-08-071 minarXiv:2608.07264exprés
Cómo el temblor del espacio impide que nazcan los agujeros negros
Cuando inflas un globo demasiado rápido, sus paredes empiezan a vibrar. Algo parecido le ocurrió al espacio en los primeros instantes después del Big Bang: el universo se expandía a toda prisa y la propia trama del espacio se llenó de ondulaciones.
Relatividad General2026-08-062 minarXiv:2608.05794exprés
La huella de marea de las estrellas de neutrones
La fusión de dos estrellas de neutrones no es solo una colisión. Antes de tocarse, se deforman mutuamente por fuerzas de marea, y esa deformación depende de si la materia interior es 'blanda' o 'rígida'. La materia rígida opone más resistencia; la blanda cambia de forma con más facilidad.
Ruido gravitacional: cómo la ondulación del espacio borra las superposiciones cuánticas
Dos cuerpos masivos, suspendidos en una superposición cuántica, recuerdan a una pareja de bailarines que intenta mantener un ritmo común mientras a su alrededor una orquesta hace ruido. Cada onda gravitacional es como un músico que los saca del compás.
Relatividad General2026-08-053 minarXiv:2608.05079exprés
Cómo el nacimiento del universo controla la energía oscura hoy
Todo comenzó con un estiramiento. En las primeras fracciones de segundo, el universo se infló —los físicos llaman a esto inflación. Luego, la expansión vertiginosa dio paso a una fase en la que la energía del campo se transformó en partículas ordinarias.
Cómo nacen las partículas del vacío
El mundo cuántico se parece a una cocina donde, de la nada, aparecen partículas. Pero para ello se necesita un cocinero: un campo clásico que actúe como fuente externa. El teorema de Glauber, conocido desde hace tiempo en óptica, ahora se ha generalizado: muestra cómo el campo "cocina" las partículas, ya sean fotones o gravitones.
Cuando las partículas se susurran al despedirse
Dos esferas cargadas chocaron y salieron disparadas en direcciones opuestas. Parecería que todo ha terminado, pero la luz de su despedida aún deambula por el espacio. En el mundo ordinario, este es un efecto conocido desde hace tiempo: una carga acelerada siempre irradia.
Los neutrinos como olas en el fuego estelar
En el centro de una estrella moribunda, cuando su núcleo se comprime en una esfera de neutrones, nace una tormenta invisible. Billones de neutrinos —partículas que casi no interactúan con la materia— se agitan en el plasma ardiente.
Cosmología2026-08-041 minarXiv:2608.03739exprés
Relatividad General2026-08-032 minarXiv:2608.02742exprés
Cómo los cuantos arrebatan rotación a las parejas estelares
Dos estrellas giran una alrededor de la otra, acercándose gradualmente. Su danza pierde energía, y esa energía se escapa al espacio en forma de ondas gravitacionales y, a veces, de otros campos.
Relatividad General2026-08-031 minarXiv:2608.02736exprés
Un salto en lugar de un deslizamiento suave: cómo las estrellas de neutrones se delatan
En un sistema estelar binario, una estrella arranca materia de su compañera. Durante siglos, esta materia se acumula en la superficie de la estrella de neutrones, un remanente superdenso de una estrella que ha muerto. Este proceso, conocido como acreción, suele desarrollarse de manera gradual.
Relatividad General2026-08-032 minarXiv:2608.02742exprés
Cómo los cuantos arrebatan rotación a las parejas estelares
Dos estrellas giran una alrededor de la otra, acercándose gradualmente. Su danza pierde energía, y esa energía se escapa al espacio en forma de ondas gravitacionales y, a veces, de otros campos.
Altas Energías2026-08-031 minarXiv:2608.02747exprés
Las explosiones estelares cantan en dos frecuencias
Cuando una estrella muchas veces más pesada que el Sol muere, se contrae y explota como supernova. No es solo un destello de luz: todo el proceso, desde el colapso del núcleo hasta la dispersión de la envoltura, genera una vibración del propio espacio. Estas ondas se denominan gravitacionales.
Relatividad General2026-08-021 minarXiv:2608.01118exprés
Grietas invisibles en la gravedad
En 2017, los detectores registraron una onda gravitacional proveniente de la colisión de dos estrellas de neutrones. 1,7 segundos después, los telescopios vieron un destello de estallido de rayos gamma desde el mismo punto. Ese pequeño retraso se convirtió en un tesoro para los físicos.
Relatividad General2026-08-021 minarXiv:2608.01118exprés
Grietas invisibles en la gravedad
En 2017, los detectores registraron una onda gravitacional proveniente de la colisión de dos estrellas de neutrones. 1,7 segundos después, los telescopios vieron un destello de estallido de rayos gamma desde el mismo punto. Ese pequeño retraso se convirtió en un tesoro para los físicos.
Física Cuántica2026-08-012 minarXiv:2608.00550exprés
Cómo el ruido dificulta medir la gravedad de los fotones
Cuando la luz se aleja de un cuerpo masivo, pierde energía: sus ondas se estiran y el color se desplaza hacia el rojo. Esto es el corrimiento al rojo gravitacional, conocido desde los trabajos de Einstein.
Cosmología2026-07-312 minarXiv:2607.29013exprés
Ondas en el tejido del universo temprano
El primer instante de existencia del universo se asemeja a una cuerda tensa que recibe un golpe repentino. Vibró, y esas oscilaciones quedaron congeladas en forma de galaxias y vacíos. Pero los físicos sospechan que hubo otras vibraciones: rápidas, locales, casi como un redoble de tambor sobre una melodía lenta.
Relatividad General2026-07-312 minarXiv:2608.00281exprés
Dos señales en el ruido del universo
Un café ruidoso. Intentas distinguir dos conversaciones en voz baja: una, en la mesa junto a la ventana (fusiones de agujeros negros); la otra, un susurro apenas perceptible desde el rincón más lejano (ecos del nacimiento del universo). Pero todo lo ahoga el zumbido de la máquina de café y el estruendo de la calle (las vibraciones de los detectores).
Relatividad General2026-07-302 minarXiv:2607.28209exprés
Ondas gravitacionales en una habitación ruidosa
Un péndulo en una habitación ruidosa recibe constantemente empujones de la gente que pasa. Su movimiento es una mezcla de oscilaciones regulares y sacudidas aleatorias. Algo similar les sucede a las débiles ondas gravitacionales en el contexto de un universo en expansión.
Relatividad General2026-07-282 minarXiv:2607.25311exprés
Cómo tiemblan los agujeros negros tras el impacto
Una piedra cae en aguas tranquilas y se extienden círculos por la superficie. Algo parecido le ocurre a un agujero negro cuando algo cae en él o cuando se fusiona con otro. El agujero comienza a oscilar y esas oscilaciones se escapan al espacio en forma de ondas gravitacionales. Los astrofísicos llaman a este proceso el «tañido» del agujero negro.
Relatividad General2026-07-272 minarXiv:2607.24091exprés
Relatividad General2026-07-273 minarXiv:2607.25073exprés
Cómo peinar las ondas gravitacionales del universo joven
En los primeros instantes de la vida del universo, este se parecía a un caldero burbujeante. La materia no estaba distribuida uniformemente: en ella maduraban grumos y vacíos, y su movimiento turbulento generaba un temblor del propio espacio: las ondas gravitacionales.
Burbujas gigantes más allá del horizonte: su colisión se escucha en las ondas gravitacionales
Los primeros instantes después del Big Bang: el espacio se expande rápidamente — los físicos llaman a este período inflación. Dentro de este tejido en expansión, como burbujas de jabón en una corriente de aire, comienzan a formarse regiones de nuevo vacío — ocurre una transición de fase de primer orden.
Las ondas gravitacionales se convierten en luz
Una piedra lanzada al agua se expande en círculos. Una onda gravitacional es una ondulación similar, pero en el espacio-tiempo. La produce, por ejemplo, la fusión de dos agujeros negros. En la física clásica, esta ondulación es eterna: una vez creada, viaja por el universo sin atenuarse.
Director digital de ondas gravitacionales: una red neuronal dirige las fusiones de agujeros negros
En septiembre de 2015, dos rayos láser de cuatro kilómetros se comprimieron en la milésima parte de un protón: los detectores LIGO capturaron por primera vez una onda gravitacional. Su origen resultó ser la fusión de dos agujeros negros a 1,3 mil millones de años luz de nosotros.
Solo eléctrico de la inflación: cómo los campos cargados dejan un acorde en las ondas gravitacionales
A los 10⁻³⁵ segundos después del Big Bang ocurrió la parte más vertiginosa. El espacio se expandía más rápido que la luz — esto es la inflación. Casi toda la partitura la ejecutaba un solo campo, el inflatón, dirigiendo el tempo y la tonalidad.