En algunas teorías cuánticas, las simetrías se entrelazan de manera inusual, como si un castillo tuviera dos llaves, pero girar una desplazara ligeramente la otra. Estas simetrías entrelazadas se denominan 2-grupos. Una de ellas es ordinaria y actúa sobre partículas puntuales (0-forma); la otra es «lineal» (1-forma) y gobierna objetos extendidos como cuerdas o líneas.
Los autores consideraron líneas cargadas respecto a la simetría de 1-forma y descubrieron que inevitablemente rompen la simetría de 0-forma. Esto no es un defecto del modelo, sino un obstáculo topológico: una «anomalía familiar» que persiste bajo cualquier transformación del sistema (flujo del grupo de renormalización). La ruptura genera toda una familia de líneas parametrizada por los generadores de simetría rotos.
Para el análisis se utilizaron la condición de consistencia de Wess-Zumino y el formalismo generalizado de flujo de anomalías. En el caso no abeliano, la anomalía surge de la conexión de Berry superior en el espacio de módulos de defectos. En el abeliano, se aplicaron cohomologías diferenciales; en el discreto, se reformuló mediante la asociatividad de los defectos de simetría.
El trabajo aclara cómo la ruptura de simetría por líneas se relaciona con la jerarquía de rupturas en el volumen y señala diferencias sutiles entre líneas simples y no simples. Todo ello son restricciones universales independientes del modelo concreto.
La anomalía familiar se parece a un rasgo genético: si una línea ancestral rompe la simetría, todos sus «descendientes» bajo el grupo de renormalización conservarán esa propiedad.