Un vector que describe la dirección de propagación y la longitud de onda de una onda en un cristal.El vector de onda es una descripción matemática de una onda que codifica tanto su dirección de propagación como su frecuencia espacial, que está inversamente relacionada con la longitud de onda. En un cristal, el vector de onda es esencial para describir cómo se mueven las ondas — ya sean ondas de electrones, fonones (vibraciones de la red) o fotones — a través de la disposición periódica de los átomos. Es un concepto fundamental en la física del estado sólido, ya que permite a los científicos clasificar los estados de energía permitidos de los electrones en un material y comprender fenómenos como la conducción del calor, la conductividad eléctrica y la interacción de las ondas con las estructuras cristalinas.
El concepto de vector de onda se desarrolló a principios del siglo XX junto con el nacimiento de la mecánica cuántica y la física del estado sólido, con contribuciones clave de Felix Bloch y Léon Brillouin en las décadas de 1920 y 1930.
El vector de onda, a menudo denotado como k, apunta en la dirección en que viaja la onda, y su magnitud es igual a 2π dividido por la longitud de onda. En un cristal, el potencial periódico de los átomos modifica la relación entre el vector de onda y la energía, dando lugar a la formación de bandas y huecos de energía. Cuando una onda se dispersa en la red cristalina, el cambio en su vector de onda está gobernado por la red recíproca del cristal, un concepto clave en la difracción de rayos X y la dispersión de neutrones. El vector de onda también determina cómo el calor es transportado por los fonones — las vibraciones cuantizadas de la red — y cómo los electrones responden a los campos eléctricos y magnéticos.
El vector de onda se utiliza en el diseño de semiconductores, en la cristalografía de rayos X para determinar estructuras moleculares, y en el análisis de experimentos de dispersión de neutrones para estudiar las propiedades magnéticas y de red de los materiales.
En un cristal, el vector de onda solo está definido hasta un múltiplo del vector de la red recíproca, por lo que los físicos suelen trabajar en la 'primera zona de Brillouin' — un concepto central para entender el comportamiento de los electrones en los sólidos.
| \omega | variable | angular frequency — frecuencia angular radian per second |
| \mathbf{k} | variable | wave vector — vector de onda radian per metre |
| J | variable | joint density of states — densidad de estados per joule per cubic metre |
| E | variable | photon energy — energía joule |
| E_c | variable | conduction band energy — energía joule |
| E_v | variable | valence band energy — energía joule |
| \mathbf{k} | variable | crystal momentum — vector de onda per metre |
| \int_{\text{BZ}} d^3 | operador | integration over the first Brillouin zone — integral over brillouin zone |
| \delta | operador | selects states satisfying energy conservation — dirac delta function |