constante

frecuencia angular

frecuencia angular — de la anatomía de la fórmula
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Descripción

La frecuencia angular es una medida de qué tan rápido algo rota u oscila, expresada en radianes por segundo. Es el análogo rotacional de la frecuencia ordinaria (ciclos por segundo, o hercios), pero en lugar de contar ciclos completos, cuenta el ángulo barrido por unidad de tiempo. Para cualquier movimiento periódico —como un péndulo oscilante, una cuerda vibrante o una rueda en rotación— la frecuencia angular conecta el período y la rapidez del movimiento en un solo número.

Historia

El concepto surgió de manera natural con el desarrollo de las descripciones trigonométricas del movimiento periódico en los siglos XVIII y XIX, particularmente en el trabajo de matemáticos y físicos como Euler y Fourier, aunque no se atribuye a un inventor único.

Cómo funciona

Para un sistema que se repite cada T segundos, la frecuencia angular es ω = 2π/T. El factor 2π proviene de que un ciclo completo corresponde a una rotación de 2π radianes. En las ecuaciones de movimiento, la frecuencia angular suele aparecer dentro de las funciones seno o coseno, por lo que establece directamente la tasa a la que cambia la fase. También se relaciona con la frecuencia ordinaria f mediante ω = 2πf, lo que la convierte en una abreviatura conveniente en muchas fórmulas de la física.

En la práctica

La frecuencia angular se utiliza en ingeniería eléctrica para describir la corriente alterna, en ingeniería mecánica para maquinaria rotativa, y en mecánica cuántica donde aparece en la relación energía-frecuencia E = ħω.

Dato curioso

En un tomacorriente doméstico típico, la frecuencia angular es de aproximadamente 377 radianes por segundo, lo que corresponde a 60 hercios.

Concept graph →

Fórmulas

$$E_n = \hbar\omega (n + \tfrac{1}{2})$$
Energy levels of a quantum harmonic oscillator.
Qué hay en la fórmula
E_nvariableEnergy of the nth level — energía joule
nvariableQuantum number (non-negative integer) — número cuántico
\hbarconstanteReduced Planck constant — constante de Planck reducida = 1.054571817e-34 joule second
\omegaconstanteAngular frequency of the oscillator — frecuencia angular radian per second
$$\ddot{x} + \omega^2 x = F(t)$$
Equation of motion for a driven harmonic oscillator.
Qué hay en la fórmula
xvariableDisplacement from equilibrium — desplazamiento metre
tvariableTime — tiempo second
FvariableExternal driving force per unit mass — force per unit mass metre per second squared
\omegaconstanteCharacteristic oscillation frequency of the system — frecuencia angular = varies radian per second
\ddot{x}operadorSecond derivative with respect to time — second time derivative
$$\omega_2 = 2\omega_1$$
Second harmonic generation produces light at twice the input frequency.
Qué hay en la fórmula
ω₁variableAngular frequency of the fundamental wave — frecuencia angular radian per second
ω₂variableAngular frequency of the second harmonic — frecuencia angular radian per second
$$\psi(t) = A e^{-\omega_I t} \cos(\omega_R t - \phi)$$
A damped oscillation describes the decay of quasinormal modes.
Qué hay en la fórmula
ψvariableperturbation amplitude — función de onda
Avariableinitial amplitude — amplitud
ω_Ivariableimaginary part of frequency (decay rate) — tasa de desintegración per second
ω_Rvariablereal part of frequency (oscillation frequency) — frecuencia angular per second
φvariablephase offset — fase
$$\mathrm{Re}(\omega) < m \Omega_H$$
Waves extract energy from a rotating black hole.
Qué hay en la fórmula
ωvariablefrequency of the wave — frecuencia angular radian per second
mvariableazimuthal quantum number — azimuthal quantum number
Ω_Hvariableangular velocity of the black hole horizon — velocidad angular radian per second
Reoperadorextracts the real component of a complex quantity — real part
$$ackslash Omega_* = ackslash sqrt{ rac{G M_*}{R_*^3}}$$
Angular frequency where centrifugal force equals gravity.
Qué hay en la fórmula
Ω_*variablebreakup angular frequency — frecuencia angular radian per second
M_*variablemass of the rotating body — masa kilogram
R_*variableradius of the rotating body — radio metre
GconstanteUniversal constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared

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