Dix mille nouvelles orbites tridimensionnelles dans le problème des trois corps ✛
Trois corps qui s'attirent selon la loi de la gravitation universelle : voilà un problème qui déroute les mathématiciens depuis trois siècles. Depuis Poincaré, on sait qu'il n'existe pas de solution générale et que les trajectoires sont chaotiques. Mais dans ce chaos, il y a des îlots d'ordre : les orbites périodiques, où le mouvement se répète. Pendant longtemps, on n'a trouvé que des orbites planes, confinées dans un seul plan, comme des ronds dans l'eau. Les orbites tridimensionnelles, où les corps décrivent des figures dans l'espace, restaient presque inexplorées, car trop complexes à calculer.
Des chercheurs chinois ont décidé de passer au crible un milliard de conditions initiales pour extraire du chaos des trajectoires périodiques. Ils ont fixé les positions et les vitesses des corps sur une grille, puis vérifié si le système revenait à son état initial après un temps T. Pour supprimer le bruit numérique, ils ont appliqué la méthode de « simulation numérique pure », qui réduit les erreurs à un niveau permettant d'obtenir des trajectoires chaotiques convergentes. Ils ont ainsi trouvé 10 059 orbites tridimensionnelles pour des masses m1=m2=1 et m3=0.1n, avec n allant de 1 à 20. Environ 20 % d'entre elles se sont avérées linéairement stables : de petites perturbations ne détruisent pas l'orbite.
Ces orbites ne sont pas de simples curiosités mathématiques. Les orbites périodiques servent de « squelette » au chaos : c'est autour d'elles que s'organise l'espace des phases, et en les étudiant, on peut comprendre la structure de la dynamique chaotique. Jusqu'à présent, on ne disposait pas d'un vaste ensemble d'orbites tridimensionnelles avec masses finies, et les théoriciens ne pouvaient pas tester leurs hypothèses. Désormais, le catalogue de 10 059 trajectoires ouvre la voie à une analyse systématique. Les auteurs prévoient de générer des orbites pour des masses arbitraires et de développer des méthodes de classification topologique, analogues aux groupes de tresses pour les orbites planes, mais dans le cas tridimensionnel.
Pour l'instant, c'est de la connaissance pure : aucune application pratique n'est en vue. Mais l'histoire du problème des trois corps montre que des orbites abstraites ont parfois trouvé une utilité dans les missions spatiales. Peut-être que ces danses tridimensionnelles serviront un jour aux navigateurs du futur.
Parmi les orbites découvertes, il y a le « trio pour piano » : deux corps de masses égales se déplacent sur une même courbe fermée, comme deux violons, tandis qu'un troisième corps, de masse différente, suit sa propre courbe, comme un piano.
Le problème des trois corps et ses orbites chaotiques sont au cœur du roman de Liu Cixin, « Le Problème à trois corps », où l'instabilité des orbites d'une planète dans un système à trois soleils détermine le destin d'une civilisation.