Les paramètres indépendants qui spécifient l'état d'un système physique.Les degrés de liberté sont les paramètres indépendants qui spécifient entièrement l'état d'un système physique. Pour une particule unique se déplaçant dans l'espace tridimensionnel, il y a trois degrés de liberté — ses coordonnées x, y et z. Pour un système de N particules, il y a 3N degrés de liberté, à moins que des contraintes (comme des liaisons rigides) ne les réduisent. Le concept s'étend au-delà des positions : une toupie possède des degrés de liberté de rotation, une molécule vibrante possède des degrés de liberté de vibration, et un champ en possède une infinité, un pour chaque point de l'espace.
Le concept a été formalisé au XIXe siècle par James Clerk Maxwell et Ludwig Boltzmann dans le contexte de la théorie cinétique et de la mécanique statistique, bien que le terme lui-même ait évolué à partir de la mécanique lagrangienne, où Joseph-Louis Lagrange a utilisé des coordonnées généralisées au XVIIIe siècle.
Le nombre de degrés de liberté détermine la quantité d'informations nécessaire pour décrire un système et son évolution. En mécanique statistique, le théorème d'équipartition stipule que chaque degré de liberté quadratique contribue à hauteur de (1/2)kT à l'énergie moyenne, ce qui explique les capacités thermiques. En théorie du chaos, la dimension de l'espace des phases (l'espace de tous les états possibles) est égale au nombre de degrés de liberté ; un système avec peu de degrés de liberté peut néanmoins présenter un comportement chaotique, comme on le voit dans les titres sur la distinction entre chaos et ordre à partir de traces de particules.
Les degrés de liberté sont utilisés en robotique pour concevoir des bras manipulateurs, en physique computationnelle pour réduire la complexité des modèles, et en informatique quantique pour estimer les ressources nécessaires à la simulation d'un système.
Un photon unique possède deux degrés de liberté de polarisation, mais lorsqu'il est intriqué avec un autre photon, le système combiné possède quatre degrés de liberté, pourtant les photons individuels ne peuvent pas être décrits indépendamment — une idée clé en information quantique.
