Dynamique chaotique nlin.CD

Un interprète lors de négociations importantes commence par répéter les mots, mais peu à peu, il devine ce que son interlocuteur va dire. Le nouveau modèle météorologique fonctionne de la même manière : la physique lui fournit un cadre, et l'apprentissage automatique apprend de ses erreurs et comble les lacunes.

L'orchestre joue la symphonie du climat. Chaque violon, chaque instrument à vent mène sa propre partie : ce sont les modes de Kolmogorov, les rythmes naturels du système. Soudain, un coup de tonnerre éclate dans la salle : un saut brusque, comme une rafale de vent ou une averse. Autrefois, nous savions écouter uniquement le son continu, mais nous ne savions pas déchiffrer de tels accords.

Cinq qubits supraconducteurs sur une puce : la scène où se joue le spectacle du chaos quantique. Quatre qubits forment le système, le cinquième constitue l'environnement qui introduit la dissipation.

Trois corps qui s'attirent selon la loi de la gravitation universelle : voilà un problème qui déroute les mathématiciens depuis trois siècles. Depuis Poincaré, on sait qu'il n'existe pas de solution générale et que les trajectoires sont chaotiques. Mais dans ce chaos, il y a des îlots d'ordre : les orbites périodiques, où le mouvement se répète.

L'océan Pacifique ressemble à une balançoire géante : l'eau chaude s'accumule à l'ouest, puis glisse vers l'est, et la température au large des côtes de l'Amérique du Sud fait un bond. Ces années chaudes sont appelées El Niño, et les années froides, La Niña. Mais la balançoire ne se balance pas toute seule : c'est le vent qui la pousse.

L'océan Pacifique respire lentement et profondément. Tous les quelques années, ses eaux de surface chaudes se déplacent vers l'est, vers les côtes de l'Amérique du Sud — et alors des pluies diluviennes s'abattent sur le Pérou, tandis que des incendies éclatent en Australie. Un an ou deux plus tard, l'eau reflue et le tableau s'inverse.

Jetez une pierre dans un étang calme : les cercles se propageront régulièrement. Jetez-la dans un torrent tumultueux : l'eau tourbillonnera de manière imprévisible. Une question similaire taraude depuis longtemps les scientifiques : comment savoir, à partir de la seule trajectoire d'une particule, si son mouvement est chaotique ?

Tous les deux ou trois ans, le courant chaud au large du Pérou se déplace, et les pêcheurs se retrouvent sans prise. C'est El Niño, la respiration de l'océan Pacifique tropical, qui influence la météo de l'Indonésie à la Californie. Prédire son apparition est aussi difficile que de prédire où roulera une pierre jetée dans une rivière tumultueuse.

Un lézard qui tombe d'une branche ne fait pas que culbuter — il attrape l'air avec son corps et transforme sa chute en glissade. Les ingénieurs observent depuis longtemps ces acrobaties, mais jusqu'à présent, il n'existait pas de langage commun pour comparer le vol plané d'un serpent, d'un lézard et d'une aile artificielle.

Un écoulement turbulent dans un tuyau et les oscillations d'un pendule semblent très différents. Mais ils ont un point commun : tous deux obéissent à leurs propres lois du mouvement, qui peuvent être décrites par des nombres.

Le mince filet d'eau sur la vitre de la douche se rassemble en méandres qui tremblent et se transforment sous nos yeux. Ce film liquide s'écoulant sur une surface verticale est un exemple classique de chaos dans la nature : tout semble couler vers le bas, mais la surface mène sa propre vie imprévisible.

Des milliers de kilomètres d'océan ouvert séparent les récifs du Pacifique central des rares colonies de coraux à l'est. Cette bande d'eau, appelée barrière de l'est du Pacifique, a longtemps été considérée comme presque infranchissable pour les minuscules larves de corail. Les courants y portent principalement vers l'ouest, loin des îles orientales.

Dans un écoulement turbulent – comme dans une rivière en crue – l'énergie se transfère constamment des grands tourbillons aux petits. Parfois, des sursauts particulièrement puissants apparaissent, semblables à des vagues qui frappent soudainement la rive. Les scientifiques se sont demandé : peut-on savoir à l'avance quand une telle « vague » va frapper ?

Un tube silencieux avec une grille chauffée à l'intérieur. La tension sur la grille augmente brusquement — et le tube se met soudain à bourdonner, en s'entretenant tout seul. Ce n'est pas une panne, mais une transition vers un autre état stable, comme une bille qui, ayant franchi une colline, roule dans un creux voisin.

Dans les matériaux poreux – sols, roches, filtres – les liquides se déplacent à travers d'infimes canaux sinueux. Lorsque deux liquides non miscibles sont présents simultanément dans un tel milieu, comme l'eau et l'air, la frontière entre eux change constamment : les bulles d'air chassent l'eau de certains pores et ouvrent la voie à d'autres.

Lancez deux cailloux identiques du sommet d'une montagne : si l'un atterrit un centimètre plus à gauche, au bout d'une minute ils se retrouveront dans des vallées différentes. La galaxie est comme cette montagne, mais avec des milliards de cailloux et une pente qui s'étire sur des millions d'années.

Depuis 800 000 ans, les périodes glaciaires suivent un rythme d'environ 100 000 ans. Ce rythme coïncide étonnamment avec les variations de l'excentricité de l'orbite terrestre, l'un des cycles de Milankovitch.

Fin 2019, le ciel australien est devenu rouge de fumée. Les forêts brûlaient si intensément que la chaleur soulevait l'air jusqu'à l'altitude où volent les avions, dans la stratosphère. Là, à des dizaines de kilomètres d'altitude, la fumée ne se dissipait pas simplement. Elle s'enroulait en un immense tourbillon d'air, semblable à un entonnoir géant.

Une poignée de sable tombe sur une table — et chaque grain roule vers le bas jusqu'à ce qu'il se fige dans un creux. C'est ainsi que fonctionne le potentiel : la surface de la table indique aux particules où aller. Mais dans une rivière avec des tourbillons, il n'y a pas un seul creux vers lequel tout converge. L'eau tourne, revient, serpente.

Une pierre tombe dans un étang — et les ondulations se propagent également dans toutes les directions. Mais il existe des milieux où la vague semble savoir où aller : comme une eau qui ne tournerait que dans le sens des aiguilles d'une montre.

Le problème des trois corps est l'éternelle pierre d'achoppement de la mécanique céleste. Déjà Poincaré, à la fin du XIXe siècle, avait compris que son chaos échappe à toute solution analytique générale. Dans cette folie gravitationnelle, on ne rencontre que rarement des îlots de régularité — les orbites périodiques.

Dans un orchestre, les musiciens jouent chacun leur partition sans entendre les autres. Dans un cristal parfait de disulfure de tungstène sur graphène, les excitons — paires liées électron-trou — se comportent de la même manière : ils ne se mélangent presque pas en raison d'une symétrie cachée appelée symétrie de vallée.

Dans la toile de la vie, prédateurs et proies échangent du carbone et de l'eau, et chaque acte de se nourrir augmente un peu le désordre universel. Mais l'intervention d'une maladie transforme ce système en une immense balançoire. Lorsqu'un prédateur intermédiaire tombe malade, ses capacités de chasse déclinent et il devient lui-même une proie facile.

D'habitude, la complexité des systèmes — du mouvement des satellites aux rythmes cardiaques — est évaluée par l'entropie moyenne (une mesure de l'imprévisibilité, telle que la concevait Ludwig Boltzmann).

Imaginez un essaim de 200 particules qui se bousculent sans cesse, alignent leurs vitesses et tendent vers un objectif commun. Cet essaim ne se contente pas de tourbillonner dans l'espace : il apprend à prédire le chaos. Un signal extérieur, semblable au comportement imprévisible de la météo, est injecté par une particule conductrice, et les autres doivent deviner où elle ira ensuite.

Imaginez un grand orchestre sans chef. Chaque musicien entend tous les autres et s'adapte au bruit ambiant. Si chaque instrument amplifie ses voisins, le son monte jusqu'au crissement ; s'il les atténue parfois, l'orchestre peut se figer dans le silence ou sombrer dans la cacophonie.

Le traducteur dans la salle de réunion entend le changement de ton avant qu'il ne soit prononcé à voix haute. Il perçoit de subtiles modifications dans la respiration, les pauses, les intonations, et il sait déjà que dans quelques minutes la conversation va monter le ton.

Un orchestre sans chef : chaque musicien s'accorde sur son voisin, et une mélodie harmonieuse naît ainsi. Dans le monde des aimants microscopiques, le rôle de cet orchestre est tenu par une minuscule bille de néodyme qui flotte au-dessus d'un film supraconducteur.