Un instrument quantique joue la musique des nombres premiers express
Des physiciens ont créé l'équivalent quantique d'un instrument de musique. Ses « notes » — les niveaux d'énergie autorisés — reproduisent exactement les premiers nombres de l'ensemble qui régit la répartition des nombres premiers. Ces nombres sont les parties imaginaires des zéros de la célèbre fonction zêta de Riemann, un objet mathématique inextricablement lié aux nombres premiers.
L'instrument n'a pas tout de suite sonné juste. D'abord, les scientifiques ont pris une approximation lisse, puis ils ont ajouté des corrections, des « rustines ». À leur grande surprise, toutes les corrections obéissaient à une règle unique — elles étaient déterminées par l'erreur dans la formule connue qui compte les nombres premiers (la formule de Riemann–von Mangoldt). C'est ce mécanisme simple qui a engendré le motif fractal observé auparavant dans la structure du potentiel. Ainsi, le spectre quantique a reflété l'harmonie cachée de la théorie des nombres — tout comme l'atome d'hydrogène produit un ensemble strict de raies spectrales. Le lien entre le désordre quantique et l'arithmétique cesse d'être une métaphore pour devenir un outil à l'assaut du grand problème mathématique.
On appelle parfois les nombres premiers les « atomes de l'arithmétique », car c'est d'eux, comme de briques, que se construit toute la diversité des nombres entiers.