Un film magnétique, découpé en minuscules cellules-flèches, se comporte comme une foule sur une place. Tant qu'il fait froid, toutes les flèches pointent dans la même direction — un ordre parfait. Chauffez le film, et les flèches se mettent à s'agiter, comme des passants qui ont perdu leur but. Quelque part entre ces extrêmes, il y a un moment où le système cesse d'être homogène, mais ne se désagrège pas encore en bruit aléatoire.

Les physiciens ont pris un tel modèle — le réseau d'Ising bidimensionnel, connu pour son changement brutal à la température critique. Ils ont pris des clichés des états du réseau à différentes températures et les ont compressés, comme des images ordinaires sur un téléphone. La compression révèle à quel point une image contient de régularités : un motif parfaitement régulier se compresse en un fichier minuscule, tandis qu'un bruit blanc ne se compresse presque pas. Pour tenir compte à la fois de l'ordre et du chaos, les chercheurs ont comparé chaque état à ses versions mélangées — l'une triée par couleurs, l'autre complètement brassée.

Ils ont construit une mesure de complexité comme le produit de deux nombres : à quel point le système est loin de l'ordre parfait, et à quel point il est loin du désordre total. Le graphique de cette mesure en fonction de la température a montré un pic net exactement au point de transition de phase. Cela signifie que la complexité de la structure est un indicateur fiable de l'état critique, que l'on peut repérer sans formules compliquées, simplement en compressant les données.

Cette approche sera utile là où les solutions analytiques ne sont pas disponibles : en biologie, en climatologie, dans les réseaux sociaux. Partout où un système bouillonne à la frontière de l'ordre et du chaos, la compression des données peut indiquer quand s'attendre à des changements brusques.