On comprime un ressort avec une force terrible. Plus on appuie, plus il devient dense, mais à un moment donné, la compression cesse d'être uniforme – quelque part le ressort cède plus facilement, ailleurs il est plus rigide. C'est à peu près ainsi que se comporte la matière à l'intérieur d'une étoile à neutrons – un objet né dans les flammes d'une supernova. C'est une sphère de la taille d'une ville, mais avec une masse supérieure à celle du Soleil. Dans ses profondeurs, la matière est comprimée à un point tel que les atomes cessent d'exister, et les protons et les électrons fusionnent en neutrons – d'où son nom.

Le principal mystère de ces étoiles est ce qui se passe en leur centre, où la densité atteint des sommets. Pour le découvrir, les astrophysiciens résolvent les équations de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (une sorte de « loi de Hooke » pour la matière stellaire). Mais cela ressemble souvent à une longue promenade : on part de la surface et, pas à pas, couche par couche, on calcule la pression et la densité jusqu'à atteindre le centre. Une erreur à une étape et tout le parcours est gâché. Les auteurs de la nouvelle étude ont trouvé comment remplacer cette promenade par un saut instantané. Ils ont décomposé la solution en une série – une somme infinie de termes simples – et ont montré qu'avec une astuce mathématique habile (les approximants de Padé, qui transforment des expressions encombrantes en fractions compactes), on peut obtenir une formule qui donne directement le rayon et la masse de l'étoile.

L'astuce est que la formule ne repose pas sur un tableau « pression-densité » préétabli, mais sur la fonction elle-même qui décrit la matière – ce qu'on appelle l'équation d'état. Les auteurs ont appris à exprimer les coefficients de la série en fonction des dérivées de cette fonction, puis à raccorder les solutions pour différentes couches de l'étoile – par exemple, pour la croûte et le noyau. Au final, au lieu de plusieurs heures de calcul informatique, on a quelques lignes de calcul. La méthode a été testée sur deux modèles populaires : un fluide avec une équation d'état linéaire simple et des polytropes (où la pression dépend de la densité selon une loi de puissance). Les résultats ont coïncidé avec les calculs numériques à quelques pour cent près. Désormais, les astrophysiciens disposent d'un moyen rapide d'estimer les tailles et les masses des étoiles à neutrons, et donc de mieux comprendre ce qui se passe dans les coins les plus extrêmes de l'Univers. Et tout cela commence avec une image simple – un ressort qui se comporte différemment sous une pression inimaginable.