sommation — anatomie d'une formuleLa sommation est l'opération mathématique qui consiste à additionner une suite de nombres pour obtenir leur total. En physique, elle apparaît partout : de l'addition des forces pour trouver la force résultante, à la somme des contributions infinitésimales dans les intégrales qui décrivent les champs, les énergies ou les probabilités. C'est l'outil fondamental pour transformer des mesures discrètes ou des composantes théoriques en une quantité unique et significative.
La notation de sommation (le symbole sigma, Σ) a été introduite par Leonhard Euler au XVIIIe siècle, bien que le concept d'addition de nombres soit aussi ancien que l'arithmétique elle-même.
L'opération prend une liste de termes (par exemple, a1, a2, ..., an) et produit leur somme : a1 + a2 + ... + an. En physique, la sommation est souvent utilisée avec des indices pour représenter de manière compacte de grands ensembles de contributions, comme la somme sur toutes les particules d'un système ou sur tous les états possibles en mécanique quantique. Lorsque les termes deviennent infinitésimaux et très nombreux, la sommation se transforme en intégration, mais le cœur conceptuel reste le même : l'accumulation.
Utilisée dans pratiquement tous les calculs de physique, du calcul de l'énergie totale en thermodynamique à l'addition des forces en mécanique, en passant par la somme sur les états quantiques en physique statistique.
Le symbole Σ pour la sommation a été choisi par Euler car c'est la lettre grecque majuscule pour 'S', qui signifie 'somme'.
| S | variable | Shannon entropy — entropie |
| p_i | variable | Probability of the i-th outcome — probabilité |
| \sum_i | opérateur | Sum over all possible outcomes i — somme |
| \ln | opérateur | Natural logarithm (base e) — logarithme naturel |
| H | variable | Hamiltonian operator — hamiltonien joule |
| t | variable | hopping amplitude — énergie joule |
| γ_{2j} | variable | Majorana operator at site 2j — majorana operator |
| γ_{2j+1} | variable | Majorana operator at site 2j+1 — majorana operator |
| ∑ | opérateur | sum over lattice sites j — somme |
| \sigma_f | variable | Combined uncertainty of the function f — incertitude varies |
| f | variable | Function of multiple measured variables — function varies |
| x_i | variable | i-th measured variable — variable varies |
| \sigma_{x_i} | variable | Uncertainty of the i-th measured variable — incertitude varies |
| \partial f / \partia | opérateur | Partial derivative of f with respect to x_i, giving the sensitivity of f to that variable — dérivée partielle |
| \sqrt{} | opérateur | Square root of the sum of squared terms — racine carrée |
| \sum_i | opérateur | Sum over all independent variables i — somme |
| q | variable | entropic index characterizing non-extensivity — entropic index |
| p_i | variable | probability of microstate i — probabilité |
| W | variable | number of accessible microstates — number of states |
| S_q | variable | Tsallis entropy — entropie joule per kelvin |
| k | constante | Boltzmann constant (or a generalized constant depending on context) — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| ∑ | opérateur | sum over all microstates — somme |
| P | variable | Probability distribution over x — distribution de probabilité |
| Q | variable | Probability distribution over x — distribution de probabilité |
| x | variable | Outcome index |
| ∑ | opérateur | Summation over the discrete sample space — somme |
| |·| | opérateur | Takes the non-negative magnitude — valeur absolue |
| \mathcal{L} | variable | Cross-entropy loss value — loss |
| y_i | variable | True probability (or one-hot label) for class i — probabilité |
| p_i | variable | Predicted probability for class i — probabilité |
| \sum_i | opérateur | Adds the terms for each class — somme |
| \log | opérateur | Computes the logarithm to base e — logarithme naturel |