équation

équation de Saha

Saha equation describes the ionization state of a gas in thermal equilibrium, relating temperature and pressure to the degree of ionization.
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Description

En 1920, l'astrophysicien indien Meghnad Saha a combiné la thermodynamique et la théorie quantique naissante pour décrire l'état du gaz dans les atmosphères stellaires. L'équation obtenue relie les proportions d'atomes neutres, une fois ionisés et multiplement ionisés à la température et à la pression des électrons libres. Cela ressemble à un équilibre économique : la température est comme un niveau de revenu permettant aux atomes de « payer » la rétention des électrons ; plus la température est élevée, plus les atomes sont contraints d'« économiser » et de libérer des électrons.

Histoire

Meghnad Saha a dérivé l'équation en 1920 alors qu'il était professeur à l'Université de Calcutta. Il a compris que les atmosphères stellaires pouvaient être considérées comme un mélange à l'équilibre d'ions, d'électrons et d'atomes neutres, et a appliqué la mécanique statistique de Gibbs. L'équation a jeté les bases de la méthode de diagnostic spectroscopique, développée ensuite par Henry Norris Russell et Cecilia Payne-Gaposchkin, qui a montré la prédominance de l'hydrogène dans les étoiles.

Comment ça marche

L'équation est utilisée pour déterminer la température et la densité électronique dans un plasma. Limites d'applicabilité : l'équilibre thermodynamique local doit être respecté ; à faible densité ou en présence de champs de rayonnement intenses, l'équilibre est rompu et l'équation doit être modifiée (par exemple, en tenant compte des processus hors équilibre).

En pratique

Détermination de la température des étoiles à partir des raies spectrales ; contrôle du plasma dans les réacteurs à fusion thermonucléaire.

Anecdote

Grâce à l'équation de Saha, les astronomes ont appris à lire la lumière des étoiles comme un thermomètre : la position et l'intensité des raies spectrales sont directement liées à la température, ce qui permet de mesurer la chaleur des soleils lointains sans s'en approcher.

Concept graph →

Formules

$$w = \frac{P}{\rho}$$
Relates pressure to energy density in cosmology.
Ce qu'il y a dans la formule
wvariableequation of state parameter — paramètre d'équation d'état
Pvariablepressure — pression pascal
ρvariableenergy density — densité d'énergie joule per cubic metre
φ=p/\varepsilon · 2601.02980v1
w=-1 · 2601.06656v1
w=-1 · 2605.20060
w=\frac{p}{ρ} · 2605.13705v1
$$\dot{n}_{\text{ion}} = \frac{L}{R \, c \, (1-f_{\text{esc}})}$$
Ionization rate equals line luminosity divided by escape fraction and emission coefficient.
Ce qu'il y a dans la formule
\dot{n}_{\text{ion}}variableionization rate per unit volume — ionization rate metre per second per cubic metre
Lvariableline luminosity — luminosité watt
Rvariableemission coefficient — emission coefficient watt per cubic metre per steradian
cvariablespeed of light — vitesse de la lumière metre per second
f_{\text{esc}}variableescape fraction of ionizing photons — escape fraction
\dot{n}_{{ion}}=\frac{l_{[{oiii}]+{h}β}}{rc_{{h}β}(1-f_{{esc}})} · 2606.05323v1
$$p = \frac{\rho R T}{\mu}$$
Pressure relates to density, temperature, and molar mass.
Ce qu'il y a dans la formule
pvariablePressure of the gas — pression pascal
ρvariableMass density of the gas — masse volumique kilogram per metre cubed
TvariableAbsolute temperature — température kelvin
μvariableMean molar mass of the gas mixture — molar mass kilogram per mole
RconstanteUniversal gas constant relating energy scale to temperature — constante des gaz = 8.314462618 joule per mole kelvin
p=ρ\frac{rt}{μ} · 2607.02691
$$M(<r) = -\frac{r^2}{G}\frac{dP}{dr}$$
Mass enclosed within radius r derived from pressure gradient under hydrostatic equilibrium.
Ce qu'il y a dans la formule
M(<r)variablemass enclosed within radius r — masse kilogram
rvariableradial distance from the center — rayon metre
Pvariablepressure — pression pascal
Gconstanteconstant of proportionality in Newton's law of universal gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
dP/dropérateurderivative of pressure with respect to radius — radial derivative
m_{\rmhse}(<r)=-\frac{r^2}{g}\frac{dp}{dr}\frac{1}{n_g} · 2607.20721v1

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