Une radiographie sans parasites, comme une photo sans reflets express
Un appareil de radiographie à grilles ne prend pas une, mais trois photos d'un coup : un cliché classique, une carte des courbures invisibles du faisceau et une image des structures minuscules qui diffusent la lumière. Ensemble, elles aident à repérer, par exemple, l'emphysème ou la fibrose pulmonaire. Mais il y a un hic : pour séparer ces trois couches, il faut une astuce mathématique. Pendant des décennies, on a utilisé la même : on ajustait les données sur une sinusoïde, comme si on superposait au cliché une onde au bon rythme. Le problème, c'est que la moindre rayure sur la grille ou un signal faible dérèglent ce rythme, et l'image se couvre de bandes, comme des rides à la surface de l'eau quand on y jette une pierre.
Les auteurs de ces travaux se sont appuyés sur une équation qui décrit comment la lumière, en traversant la matière, change légèrement de direction et se diffuse — un peu comme le faisceau d'une lampe de poche dans le brouillard. C'est l'équation de Fokker-Planck, et elle sait tenir compte des chocs aléatoires que reçoit chaque photon. Au lieu d'ajuster une sinusoïde, l'algorithme observe comment la luminosité varie doucement d'un pixel à l'autre, et devine tout seul où se trouve la vraie ombre et où se trouve le bruit dû aux défauts de la grille. C'est comme si on essuyait le cliché avec un chiffon doux, enlevant la poussière sans toucher aux détails importants.
Ce n'est pas qu'une amélioration cosmétique. Quand on fait une radio rapidement — par exemple pour ne pas demander au patient de retenir sa respiration trop longtemps — le signal s'affaiblit, et le bruit peut cacher un petit nodule. L'algorithme fondé sur Fokker-Planck extrait de ce bruit plus d'informations utiles que la sinusoïde habituelle. C'est un restaurateur expérimenté qui, à partir de quelques touches de peinture survivantes, reconstruit tout le tableau sans rien inventer.
L'équation de Fokker-Planck, qui est à la base de la méthode, a été imaginée à l'origine pour décrire le mouvement brownien — ces sauts chaotiques de grains de pollen dans l'eau que le botaniste Robert Brown observait au microscope.
Dans les récits de science-fiction sur les scanners médicaux du futur, on croise souvent l'idée d'un appareil qui voit à travers le corps sans aucune distorsion — cet algorithme fait un pas dans cette direction.