À une fête, les invités ne discutent pas seulement en tête-à-tête, ils se rassemblent en petits cercles selon leurs centres d'intérêt : trois discutent cinéma, quatre parlent sport. Un schéma d'amitiés classique, comme la liste de contacts d'un téléphone, ne peut pas capturer cela — il ne voit que les liens « un à un ». Or la vie est faite d'interactions de groupe : les neurones du cerveau s'activent en ensembles, les espèces d'un écosystème s'influencent mutuellement en communautés entières.
Les scientifiques appellent ces liens de groupe des complexes simpliciaux (du mot « simplexe » — la figure la plus simple dans sa dimension : un triangle pour trois, un tétraèdre pour quatre). C'est comme si une carte d'amis montrait non seulement les fils entre les personnes, mais aussi les zones colorées des groupes d'amis communs. Récemment, des chercheurs ont construit un modèle expliquant comment ces complexes se développent. Le principe sous-jacent est celui de l'« attachement préférentiel » : un nouveau nœud a plus de chances de s'intégrer là où il y a déjà beaucoup de connexions. C'est comme une boule de neige : plus elle est grosse, plus elle accumule de neige.
Les auteurs ont vérifié que leur modèle produit une distribution en loi de puissance (où quelques groupes sont très grands et la plupart sont petits) — exactement ce que l'on observe souvent dans les données réelles. C'est un premier pas vers la modélisation non pas de simples réseaux, mais de réseaux de réseaux, où les liens eux-mêmes peuvent s'unir en structures d'ordre supérieur.
Sur les réseaux sociaux, une « amitié » est toujours un lien entre deux personnes. Mais dans la vie, on est souvent ami à trois ou à quatre. Les complexes simpliciaux permettent de décrire mathématiquement ces groupes sans les réduire à des paires.
Dans le roman « Fondation » d'Isaac Asimov, la psychohistoire prédisait le comportement des masses en considérant la société comme un réseau d'interactions de groupe — presque comme un complexe simplicial.