Le cartographe pose une grande feuille de papier sur la table. Sa mission : y faire tenir tous les réseaux routiers possibles : autoroutes rectilignes, labyrinthes enchevêtrés, toiles de chemins vicinaux. On a le droit d'étirer ou de comprimer un peu les distances, comme si l'on regardait à travers un verre dépoli. Mais l'essentiel est que chaque réseau reste reconnaissable. Robin Tucker-Drob a démontré qu'une telle carte universelle n'existe pas.

Tout est une question de comptage. Imaginez que la carte soit quadrillée et que les lignes ne puissent être tracées que le long des cases. Alors le nombre de réseaux différents que la carte peut représenter est limité. Il croît à peu près comme un nombre élevé à la puissance du nombre de croisements (nœuds). Maintenant, comptons combien il existe de réseaux sans petites boucles fermées (maille — la longueur du plus petit cycle — grande). Il s'avère que leur nombre explose bien plus vite : il croît de manière super-exponentielle, comme si le nombre de croisements lui-même sautait dans l'exposant. Si le cartographe tirait au hasard, espérant trouver une façon de faire tenir le réseau, ses chances fondraient à chaque nouveau croisement.

Mais les mathématiciens ont créé un réseau-monstre rusé qui absorbe tous les réseaux-obstacles complexes, comme une poupée gigogne. Pour le construire, ils ont utilisé la petite simplification — une méthode d'assemblage d'un puzzle géant où chaque pièce se répète très rarement. En plus, ils ont eu recours au marquage des routes — des signes particuliers pour que les longs chemins ne se répètent pas. Ce réseau-monstre ne rentre dans aucune carte à précision limitée. Le rêve d'une image unique s'effondre.

La conclusion est simple : ne cherchez pas un modèle unique. Chaque paysage est unique. Les scientifiques cherchent des moyens d'assouplir les contraintes — et si l'on parvenait quand même à créer une carte presque universelle ? La méthode de construction du monstre pourrait aussi servir pour les systèmes dynamiques — par exemple, pour comprendre comment évolue la toile de connexions dans un écosystème. Et pourtant, la feuille sur la table du cartographe restera à jamais incomplète.