La pluie tombe sur une carte topographique. Les gouttes qui atterrissent sur un versant s'écoulent vers la rivière A, celles de l'autre versant vers la rivière B. Les méandres des rivières renseignent sur le relief. Mais l'ingénieur ne voit que les points de confluence et sait de quel versant vient l'eau, pas où chaque goutte est tombée. Tel est le problème de l'économiste : disposant d'un outil binaire (comme la participation à un programme), il doit reconstruire un modèle structurel caché.

On pensait auparavant qu'il fallait pour cela un outil continu riche. Il s'avère qu'une seule propriété, empruntée à la nature, suffit : l'eau coule toujours vers le bas et ne boucle pas. C'est ce qu'on appelle la monotonie cyclique (l'absence de tourbillons). C'est précisément elle qui permet d'extraire une structure unique même à partir d'un simple oui/non.

La clé réside dans le transport optimal : une méthode d'appariement des distributions au coût minimal. Pour chaque versant, on construit une carte de rang — elle associe à chaque point d'un versant un point de l'autre ayant la même « quantité d'eau ». La ligne de partage des eaux est l'ensemble où la carte ne déplace pas le point ( $R_z$(x) = x ).

Si l'on prend un point quelconque et que l'on bascule plusieurs fois de versant en appliquant la carte de rang, il finit inévitablement par glisser vers la ligne de partage. La dispersion des facteurs invisibles est préservée. Ainsi, d'un outil binaire naît un modèle causal unique. Deux chercheurs examinant les mêmes données parviendront à la même conclusion. Désormais, en regardant une carte de rivières, nous ne voyons pas seulement des méandres, mais les lignes secrètes du relief, tracées par l'écoulement de gouttes invisibles.