Le col d'un sablier est l'endroit le plus étroit, où les grains de sable changent de côté. En gravité quantique, il existe un objet similaire : l'instanton (une solution instantanée reliant deux états de l'espace). Il agit comme un tunnel à travers lequel la géométrie de l'univers passe d'une forme à une autre.

Les auteurs ont trouvé un tel instanton dans un monde à cinq dimensions, où notre réalité quadridimensionnelle n'est qu'une membrane (brane) à l'intérieur d'un espace plus vaste. Ils ont pris une solution rotative de type Kerr et l'ont placée sur un fond courbe, semblable à une feuille froissée. La clé a été la symétrie : l'espace a pu être recouvert deux fois par une sphère via une projection stéréographique (comme les cartographes déplient un globe sur un plan) et les bords ont été collés à l'aide d'une surface de Klein — un ruban unilatéral où le « dessus » et le « dessous » s'échangent.

Toute la construction repose sur une simple équation du premier ordre avec un paramètre entier — comme si la forme du col était déterminée par un seul nombre de tours. Étonnamment, le moment angulaire (la rotation) se découple des autres équations et commence à vivre sa propre vie. L'accord final : la solution admet une transformation complexe qui rend explicite la self-dualité cachée — la géométrie s'avère être une parente des élégants espaces de Kähler, où la courbure obéit à une symétrie stricte.

Ainsi, le sablier acquiert une rigueur mathématique : le flux de géométrie entre les mondes peut désormais être décrit exactement, sans approximations.