concept

instanton

An instanton is a non-perturbative solution in quantum field theory that describes tunneling effects between vacua or entanglement phenomena.
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Description

Les instantons sont des solutions non perturbatives des équations de champ dans l'espace-temps euclidien. Ils décrivent les transitions tunnel entre les états du vide des théories de jauge, telles que la chromodynamique quantique. L'instanton est localisé : son action est concentrée dans une région limitée et un court intervalle de temps, d'où son nom (de l'anglais instant — instant). La somme sur les instantons apporte une contribution aux grandeurs physiques inaccessible par la théorie des perturbations habituelle.

Histoire

Le concept d'instanton est apparu en 1975 dans les travaux d'Alexandre Polyakov et de ses collaborateurs, mais ses racines remontent à l'étude de l'effet tunnel dans la mécanique quantique du double puits. En 1976, Gerard 't Hooft a calculé l'interaction des quarks induite par les instantons. La solution des équations de Yang-Mills dans l'espace euclidien avait été trouvée plus tôt — l'instanton de Belavin-Polyakov-Tyupkin (BPST, 1975). Dans les années 1980, les méthodes instantoniques furent appliquées à la théorie électrofaible, où elles prédisent la non-conservation du nombre baryonique.

Comment ça marche

L'action de l'instanton S = 8π²/g², où g est la constante de couplage de jauge. L'amplitude tunnel est proportionnelle à e^{-S}, donc pour de petits g la contribution instantonique est exponentiellement supprimée, mais devient significative pour de grands g (dans la région infrarouge de la QCD). Dans l'intégrale fonctionnelle, le passage au temps euclidien (τ = it) transforme les exponentielles oscillantes en exponentielles décroissantes, rendant le chemin tunnel « le plus probable ». La solution instantonique est auto-duale : F = ±*F, ce qui garantit la saturation de la borne de Bogomolny et le minimum de l'action. Pour les calculs, on utilise l'ansatz de 't Hooft, en sommant des configurations avec de nombreux instantons et anti-instantons (gaz d'instantons). L'effet tunnel est décrit de manière analogue, mais avec un temps imaginaire.

En pratique

Les calculs avec les instantons expliquent pourquoi les neutrons et les protons sont si fortement liés, et aident à comprendre comment le vide est structuré au niveau microscopique.

Anecdote

Ce sont les instantons qui sont responsables du fait que le méson η' est nettement plus lourd que les autres mésons légers.

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