Comment descendre plus vite dans du sirop express
Une bille dévale une gouttière. Quelle forme doit avoir la gouttière pour que la descente prenne le moins de temps possible ? Il y a trois siècles, la réponse était la cycloïde, une courbe qui ressemble à l'arche d'un pont inversé. Mais si l'on plonge la gouttière dans un liquide visqueux, tout change : le liquide freine la bille, et le chemin le plus rapide devient différent.
Des scientifiques ont mené l'expérience : une bille roulait sur un plan incliné dans un réservoir rempli de sirop. Des caméras suivaient la trajectoire, et les calculs cherchaient le meilleur itinéraire pour deux objectifs : arriver le premier ou dépenser le moins d'énergie possible. Dans l'air, les deux objectifs menaient à la même cycloïde. Dans le sirop, les chemins divergeaient.
La descente la plus rapide est presque une ligne droite, mais avec des arrondis doux au début et à la fin. La bille semble accélérer sur une route plane, puis freiner délicatement avant l'arrivée. Quant au chemin le plus économe en énergie, c'est une courbe en S avec un point d'inflexion au milieu : la bille part d'abord sur le côté, puis revient, comme un skieur qui zigzague pour ne pas prendre trop de vitesse.
Ce n'est pas qu'un simple jeu de billes. À l'intérieur des cellules vivantes, les organites se déplacent dans un cytoplasme visqueux, la lave volcanique coule sur les pentes, et les médicaments circulent dans le sang. Partout où le milieu est visqueux, le chemin le plus rapide et le plus économe n'est pas celui que l'intuition du monde sans frottement suggère.
La cycloïde classique est la courbe décrite par un point situé sur la jante d'une roue qui roule. C'est le long de cette courbe qu'une bille dans le vide descend le plus vite, même plus vite qu'en ligne droite.