La foule de piétons sur une place se déplace de manière chaotique : chacun suit son propre chemin, heurtant parfois les autres. Si, dans cette foule, une personne sur trois porte une combinaison de protection qui bloque l'infection, le rythme de propagation de la maladie change brusquement. C'est exactement ce scénario que les scientifiques ont reproduit en simulant 3000 particules auto-propulsées qui se repoussent mutuellement et s'infectent lors de contacts étroits.
Jusqu'à présent, les épidémies étaient décrites par des équations où tous les individus sont considérés comme uniformément mélangés, comme le sucre dans le thé. Mais les villes réelles sont différentes : les gens marchent, se pressent, se dispersent. Les auteurs de cette nouvelle étude ont emprunté une autre voie en construisant un modèle microscopique où chaque particule représente une personne avec sa propre vitesse et des changements de direction aléatoires. Un agent susceptible s'infecte s'il se trouve à proximité d'un agent infecté pendant un certain temps, tandis qu'un agent protégé ne s'infecte jamais.
Le résultat a été inattendu. Lorsque la proportion de protégés est inférieure à 30 %, les courbes d'infection pour différentes densités se superposent sur une ligne universelle, et le taux maximal d'épidémie croît comme la racine carrée de la densité. Cela s'explique par une géométrie simple : la distance entre les particules est inversement proportionnelle à la racine carrée de la densité, donc la fréquence des rencontres augmente de la même manière. Mais dès que la proportion de protégés dépasse 30 %, l'universalité disparaît. Les courbes divergent, et la protection commence à dominer, supprimant l'épidémie le plus fortement dans les populations peu denses, où les rencontres sont déjà rares.
Cette étude introduit pour la première fois de manière systématique des agents protégés dans un modèle microscopique de matière active et met en évidence un croisement net entre deux régimes. Auparavant, on ignorait comment la protection individuelle et la densité de population influencent conjointement la dynamique de l'infection, car les modèles classiques négligent le mouvement. Désormais, on voit que dans les zones peu denses, la vaccination ou le port de masques a un effet plus fort que dans les zones denses, où la fréquence élevée des contacts compense partiellement la protection. Cela pourrait être utile pour planifier des mesures anti-épidémiques dans les villes et les fermes, où la densité de population et le niveau de protection varient d'un quartier à l'autre.
La foule sur la place se disperse à nouveau, mais on voit maintenant qu'une personne sur trois en combinaison de protection ne change pas seulement le nombre d'infectés, mais la loi même selon laquelle l'épidémie se propage.
Dans le modèle, avec une proportion de protégés exactement de 30 %, le temps d'atteinte du pic épidémique passe de 138 à 161 unités sans dimension, ce qui signifie que la protection non seulement réduit la hauteur du pic, mais le retarde également de manière notable.