Une approximation en physique des systèmes à N corps où l'effet de toutes les autres particules est remplacé par un champ moyen.La théorie du champ moyen est une approximation puissante utilisée en physique pour simplifier le comportement de systèmes comportant de nombreuses particules en interaction. Au lieu de suivre chaque interaction par paire, elle remplace l'effet de toutes les autres particules sur une particule donnée par un « champ » moyen unique qui représente l'influence collective. Cela transforme un problème à N corps insoluble en un problème à une particule gérable, permettant de prédire des propriétés macroscopiques comme le magnétisme, la supraconductivité et les transitions de phase.
Cette approche a été initiée par Pierre Curie dans ses travaux de 1895 sur le magnétisme, puis formalisée par Pierre Weiss en 1907 avec sa théorie du champ moléculaire. Elle a été étendue à d'autres systèmes tout au long du XXe siècle, notamment avec la théorie de Landau des transitions de phase.
L'idée est de supposer que chaque particule ressent le même environnement moyen, créé par toutes les autres. Par exemple, dans un ferromagnétique, chaque spin atomique est influencé non pas par chaque spin voisin individuellement, mais par l'aimantation moyenne de tout le matériau. Ce champ moyen est ensuite déterminé de manière auto-cohérente : on devine un champ, on calcule le comportement des particules qui en résulte, puis on met à jour le champ jusqu'à ce qu'il corresponde au comportement moyen qu'il produit. Cette boucle auto-cohérente fournit des solutions approximatives qui capturent la physique essentielle, souvent étonnamment bien.
La théorie du champ moyen est utilisée pour modéliser les matériaux magnétiques, les supraconducteurs, les superfluides, et même les réseaux de neurones et la dynamique sociale, offrant une compréhension de premier ordre des phénomènes collectifs complexes.
La théorie du champ moyen devient exacte dans les systèmes à dimensions infinies ou à interactions de portée infinie, ce qui explique pourquoi elle fonctionne si bien pour certains matériaux mais échoue pour les systèmes de basse dimension avec de fortes fluctuations.