Une mesure statistique de tendance centrale, souvent la somme des valeurs divisée par leur nombre.La moyenne, ou moyenne arithmétique, est une mesure de tendance centrale qui résume un ensemble de nombres par une valeur représentative unique. Elle se calcule en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par leur nombre. Bien que simple, c'est l'un des outils statistiques les plus utilisés car il donne rapidement une idée de la valeur « typique » d'un jeu de données. Cependant, elle est sensible aux valeurs extrêmes, qui peuvent décaler le résultat par rapport au centre de la majeure partie des données.
Le concept de moyenne arithmétique remonte à l'Antiquité ; il était utilisé par les astronomes babyloniens et grecs pour combiner plusieurs mesures. Le terme formel « moyenne » est entré en anglais à partir du droit maritime arabe, où il désignait un arrangement fiscal ou de partage des pertes.
Pour calculer la moyenne, on additionne toutes les observations puis on divise par le nombre d'observations. Par exemple, la moyenne de 2, 4 et 6 est (2+4+6)/3 = 4. Cette opération donne un poids égal à chaque point de données, ce qui est à la fois sa force et sa faiblesse : elle utilise toute l'information mais peut être faussée par les valeurs aberrantes. Dans l'analyse scientifique, la moyenne est souvent utilisée aux côtés d'autres statistiques comme la médiane ou l'écart type pour donner une image plus complète.
Utilisée partout, du calcul des tendances de température climatique à la détermination de la durée de vie moyenne d'une particule dans les expériences de physique, et dans des contextes quotidiens comme les moyennes de notes.
Dans un exemple célèbre, le nombre moyen de jambes par être humain est légèrement inférieur à deux, car un petit nombre de personnes n'en ont qu'une ou aucune — ce qui montre comment les moyennes peuvent être trompeuses pour des populations asymétriques.
| a(n) | variable | Number of unlabeled objects — count |
| n | variable | Size parameter (e.g., number of elements) — count |
| π | variable | Permutation in symmetric group — permutation |
| fix(π) | variable | Number of fixed points of permutation π — count |
| ∑ | opérateur | Sum over all permutations — somme |
| 1/n! | opérateur | Average over the group — moyenne |
