Topologie géométrique math.GT

Une surface de donut ordinaire, mais pas lisse : traversée de couches invisibles — comme une pâte feuilletée où chaque couche est légèrement tournée par rapport à sa voisine. C'est ainsi qu'est faite une structure de contact sur une variété tridimensionnelle : en chaque point est défini un plan, et ces plans s'enroulent doucement, se touchant selon une loi particulière.

Baissez la lumière. Sur scène, un théâtre d'ombres où il n'y a que r marionnettistes — mais l'écran obéit aux lois de la courbure de l'espace-temps hyperbolique. Chaque geste de la main engendre un motif que les mathématiciens appellent un groupe discret d'isométries.

Deux passagers montent dans un wagon vide sur une ligne circulaire et s'installent à des places libres. Après un tour complet, ils constatent avec surprise qu'ils se retrouvent assis aux places l'un de l'autre — alors que personne n'a changé de siège.