Бросьте на стол десяток монет. Комбинаций орлов и решек наберётся чуть больше тысячи. Для двух десятков монет — уже миллион. Число растёт как 2 в степени количества монет, и это быстро. Но квантовые системы устроены гораздо богаче.
Каждая частица здесь — не монета с двумя сторонами, а стрелка, способная указывать в любом направлении. У одной стрелки таких направлений много, и когда частиц N, общее число независимых направлений равно q в степени N. Эту величину называют размерностью. Авторов интересует другое: сколько среди этих направлений можно выбрать таких, которые почти перпендикулярны друг другу. «Почти» означает, что угол между ними отклоняется от прямого на крошечную долю, а скалярное произведение (мера перекрытия) не превышает заданного малого допуска. Оказывается, таких почти ортогональных направлений не просто много — их число растёт как экспонента от размерности. А размерность сама экспоненциальна по N. Получается экспонента от экспоненты. Если вообразить комнату с миллионом лампочек, то возможных световых узоров не миллион, а число, которое не поместилось бы в целой Вселенной.
Такой взрыв почти ортогональных направлений — не просто математический курьёз. Он объясняет, как в квантовом мире возникают целые семейства ветвей, почти не мешающих друг другу. Когда система взаимодействует с окружением, её состояние распадается на множество классических альтернатив — примерно как в шумной комнате голоса начинают звучать раздельно. Авторы применили эти оценки к ветвям декогеренции — процессу, при котором квантовая запутанность с окружением превращает суперпозиции в смеси. Они показали, что даже для конечных систем и смешанных состояний можно гарантировать одновременную почти ортогональность целых семейств ветвей. Для этого не нужен выделенный базис или запись информации — достаточно типичной динамики окружения.
Такой подход не решает измерительную проблему, но даёт количественный язык для описания того, как квантовое многомирие становится практически неразличимым от набора независимых классических историй. Вместо философских споров — числа, допуски и вероятности. И снова вспоминается комната с лампочками: число почти ортогональных узоров настолько чудовищно, что никакая классическая аналогия не способна его вместить.
Если бы каждая частица во Вселенной была кубитом, число почти ортогональных направлений превысило бы число всех атомов, возведённое в степень числа атомов — и это всё ещё было бы крошечной долей от полного числа возможных состояний.
Идея почти ортогональных ветвей напоминает «Сагу о Возвышении» Дэвида Брина, где множество разумных видов существуют в почти не пересекающихся планах бытия, лишь изредка замечая тени друг друга.