Результат, согласно которому удвоенный логарифм отношения правдоподобия стремится к распределению хи-квадрат, что превращает подгонки в значимость.Теорема Уилкса является краеугольным камнем статистического вывода и утверждает, что при определенных условиях регулярности удвоенный логарифм отношения правдоподобия двух вложенных моделей сходится к распределению хи-квадрат по мере роста объема выборки. Число степеней свободы равно разности числа свободных параметров между моделями. Эта теорема превращает сложное сравнение правдоподобий в простой тест значимости, что делает ее незаменимой в областях, где данные дороги, а гипотезы точны, например, в физике частиц.
Теорема была доказана Сэмюэлем С. Уилксом в 1938 году в статье под названием «Распределение отношения правдоподобия для проверки сложных гипотез при больших выборках».
Теорема основана на том факте, что вблизи истинных значений параметров поверхность логарифмического правдоподобия приближенно квадратична (параболическая чаша). Для вложенных моделей разность их максимальных логарифмических правдоподобий тогда ведет себя как сумма квадратов независимых стандартных нормальных величин, что в точности соответствует распределению хи-квадрат. Это приближение улучшается с увеличением данных, поэтому на практике оно хорошо работает для больших выборок, хотя может давать сбои вблизи границ параметров или когда истинные параметры находятся на краю допустимой области.
Она используется для вычисления уровней значимости при открытии новых частиц на Большом адронном коллайдере, где «локальное p-значение» выводится из распределения хи-квадрат с помощью теоремы Уилкса.
Несмотря на свою повсеместность, теорема Уилкса является асимптотическим результатом — она предполагает бесконечный объем данных — и в реальных экспериментах с ограниченной статистикой физики часто используют моделирование по методу Монте-Карло вместо этой теоремы.
