распределение хи-квадрат

Вспышка болезни похожа на лесной пожар: огонь бежит по сухой траве, и его скорость зависит от ветра и влажности. Но у инфекции свой «ветер» — то, как часто люди заражают друг друга. Когда этот показатель меняется вместе с долей уже заболевших, волна эпидемии может вести себя по-разному.

4 610 вселенных — ровно столько космологических моделей потребовалось астрофизикам, чтобы показать: привычная маска Гаусса больше не работает для данных нового поколения. Будущие обзоры неба, такие как миссия Euclid и обсерватория им.

Стандартный подход к одному классу задач машинного обучения напоминает пружину, которую растянули и забыли отпустить: стандартные методы искусственно раздувают размер задачи, превращая вычисления в чёрную дыру для памяти и времени.

Две чёрные дыры, сближаясь перед ударом, напоминают фигуристов в парном вращении: каждая крутится вокруг своей оси, а вместе они закручивают общий танец. Этот общий штопор — так называемый эффективный спин — астрономы могут измерить по гравитационным волнам, которые расходятся от пары, как круги по воде.

Разложим на столе горсть монет. Каждая монета — это возможный исход: выпадение орла, решки или ещё чего-то. Если мы знаем, насколько хаотичен этот набор (его энтропию), то какие комбинации вероятностей встретятся чаще? Оказывается, ответ зависит от того, много ли хаоса мы разрешили.

Бросьте на стол десяток монет. Комбинаций орлов и решек наберётся чуть больше тысячи. Для двух десятков монет — уже миллион. Число растёт как 2 в степени количества монет, и это быстро. Но квантовые системы устроены гораздо богаче. Каждая частица здесь — не монета с двумя сторонами, а стрелка, способная указывать в любом направлении.

Квантовое блуждание похоже на пьяного человека, который на каждом перекрёстке сворачивает случайно. Только вместо улиц — узлы графа, а вместо шагов — квантовые переходы. Учёные выяснили, что у такого блуждания есть скрытая мера — сложность Крылова. Она показывает, насколько быстро состояние системы «расплывается» по доступным вариантам.

Рождение Вселенной обычно связывают с Большим взрывом — точкой бесконечной плотности, где кривизна пространства-времени и температура достигают сингулярных значений. Но в такой сингулярности законы физики теряют предсказательную силу, что давно не устраивает учёных.