Двигатель порядка работает на грани хаоса: стоит подтолкнуть его чуть сильнее, и вместо стройных структур получится вихрь случайностей. Физики давно подозревали, что живые системы — от стай птиц до колоний бактерий — выбирают именно такую грань, но не могли измерить, насколько выгодно тратить энергию на поддержание порядка вдали от равновесия. Новая работа впервые переносит информационную меру эффективности на системы, которые постоянно подталкивают.

Авторы взяли две решёточные модели с разными механизмами вывода из равновесия. В персистентной модели Изинга к стандартному правилу переворота спина добавляется постоянное смещение, которое либо подавляет, либо стимулирует переходы. В активной модели частицы со спинами прыгают по решётке с асимметрией, зависящей от направления спина, что моделирует самодвижение. Для каждой модели вычисляется термодинамическая эффективность как отношение изменения энтропии Шеннона к обобщённой работе при малом возмущении силы связи. Параллельно рассчитывается инференциальная эффективность, которая вместо отклика на возмущение использует равновременные ковариации наблюдаемых.

Результат оказался неожиданно чётким: в обеих моделях термодинамическая эффективность достигает максимума вблизи критической точки, даже когда система находится в неравновесном стационарном состоянии. Для персистентной модели при сильном смещении критическое значение силы связи равно 1.2315, и пик эффективности приходится именно на него, как и в равновесном случае. При этом инференциальная эффективность ведёт себя асимметрично: при подавленных флуктуациях она ниже термодинамической, а при стимулированных — выше. Отношение максимумов растёт с усилением привода, что служит феноменологической подписью нарушения флуктуационно-диссипационной теоремы.

До сих пор было неизвестно, сохраняется ли максимум термодинамической эффективности в критической точке для систем, выведенных из равновесия постоянным приводом или самодвижением. Теперь показано, что в двух разных неравновесных моделях эффективность действительно пикирует вблизи фазового перехода, а разрыв между термодинамической и инференциальной эффективностью количественно отражает степень нарушения детального баланса. Это удалось благодаря сравнению двух мер эффективности — отклика на возмущение и равновременных ковариаций — в численных симуляциях неравновесных спиновых моделей. Такой подход может применяться для оценки энергетической стоимости самоорганизации в биологических и активных системах, а также для диагностики отклонения от равновесия по статическим наблюдаемым. Двигатель порядка снова работает на грани хаоса, но теперь мы знаем, как измерить его КПД.