Тонкая магнитная плёнка похожа на строй солдатиков с крошечными магнитными стрелками. В плоском мире тепловые толчки быстро сбивают этот строй — малейший нагрев разрушает порядок. Так работает запрет Мермина–Вагнера: в двух измерениях непрерывная симметрия не выживает при конечной температуре.
Но стоит перенести магнит на поверхность, изогнутую наподобие седла или капустного листа, и правила меняются. Группа физиков рассмотрела гейзенберговскую модель на правильных мозаиках гиперболической плоскости — пространства постоянной отрицательной кривизны. Оказалось, что коллективные возбуждения с нулевой энергией, неизбежные при нарушении симметрии, почти невидимы для локального наблюдателя. Они не дают вклада в спектральную плотность вблизи данного узла решётки. Локальные поперечные корреляции затухают на конечном расстоянии — примерно как рябь на воде, которая быстро гаснет, если бросить камень не в пруд, а в узкий изогнутый жёлоб.
Сильнее искривляем пространство — слабее квантовые флуктуации. Поведение системы приближается к тому, что предсказывает простейшая теория среднего поля: каждая магнитная стрелка чувствует усреднённое окружение, почти не замечая болтанки соседей. Авторы оценили температуру упорядочения по тепловой поправке к намагниченности и показали, что магнитный порядок возможен при конечной температуре. Так геометрия обходит фундаментальный запрет, не ломая и не подправляя симметрию взаимодействий.
Гиперболическая плоскость из абстрактной геометрии превращается в инженерный инструмент. Возможно, на её основе удастся создавать наноструктуры с устойчивым магнитным порядком при комнатной температуре — без экзотических материалов, одной лишь хитроумной формой.
Отрицательная кривизна устроена так, что окружность на ней растёт с радиусом быстрее, чем на плоскости — площадь круга экспоненциально увеличивается. Поэтому в гиперболическом пространстве гораздо больше места для размещения магнитных моментов, что меняет коллективное поведение системы.