Кристалл хранит генетический код: как его прочитали ✛ ✎
Электрон движется сквозь кристалл. Если атомы стоят ровными рядами, для электрона открыты одни энергетические коридоры и закрыты другие — это основа работы полупроводников. Но в квазикристалле (материале, где узор атомов никогда не повторяется) всё сложнее. Энергетический пейзаж тоже полон разрешённых и запрещённых зон. Внутри каждой запрещённой зоны число доступных электрону мест постоянно. Оказалось, ответ на вопрос о возможных числах записан в самой структуре узора — как генетический код управляет ростом организма.
Математик Хироки Мацуи разработал способ прочитать эту «инструкцию». Он рассмотрел динамические системы — математические модели того, как узор ведёт себя при сдвигах. Затем он связал топологию (науку о непрерывных формах) и спектральный анализ (изучение частотных свойств) с помощью цепочек точных отображений. Это позволило вычислить, какие числа возможны для плотности состояний в запрещённой зоне.
Метод Мацуи объяснил, почему целочисленный ответ иногда нарушается. Препятствие всегда имеет порядок 2 — это отголосок той самой «парной» структуры. Идеи Пуанкаре, Гильберта и фон Неймана пронизывают работу. Теперь исследователи знают, где искать «опечатки» в геноме апериодического кристалла.
Расшифровка генома подходит к концу. Осталось исправить несколько ошибок в коде, и тогда инженеры смогут проектировать материалы с заранее заданными свойствами — от солнечных батарей до квантовых компьютеров.
Идею связи разных разделов математики для описания запрещённых зон Мацуи предложил в 2012 году, а в 2025 году коллеги обнаружили исключения — словно ошибки в генетическом коде.
В романе Грега Игана «Карантин» реальность меняется при наблюдении — похоже на то, как энергетическая структура квазикристалла зависит от глобального узора.