Переход Джозефсона — это мостик из сверхпроводника, разделённый тончайшей изолирующей прослойкой. Через него течёт ток, даже если нет напряжения. Но когда ток становится слишком большим, мостик начинает колебаться, и на графике напряжения проступают ровные ступеньки — шаги Шапиро. Между этими ступеньками прячутся невидимые щели, где система ведёт себя странно. Раньше их считали просто математическим курьёзом.

Авторы работы разглядели в этом курьёзе глубокую связь. Они показали, что классические траектории-«утки» (canards) — это тени квантовых переходов, называемых инстантонами. Инстантон — мгновенное событие, которое переносит систему из одного состояния в другое, словно частица на миг прошла сквозь стену. В классическом мире это выглядит как плавный, но очень хитрый изгиб траектории.

Исследователи проверили свою идею на уравнениях перехода Джозефсона с затуханием. Аналитические расчёты совпали с численным моделированием. Так классическая странность обрела квантовую родословную. Мостик через два мира построен.