величина

действие

Математический функционал, описывающий динамику физической системы.
20 статей · 6 формул

Описание

В физике действие — это скалярная величина, которая обобщает всю динамику системы. Оно определяется как интеграл по времени от лагранжиана, который представляет собой разность между кинетической и потенциальной энергией. Принцип стационарного действия утверждает, что реальный путь, по которому движется система между двумя точками, — это тот, для которого действие стационарно (обычно минимально). Этот принцип элегантно объединяет классическую механику, электромагнетизм и даже общую теорию относительности, предоставляя мощный инструмент для вывода уравнений движения.

История

Концепция была введена Пьером Луи Мопертюи в 1740-х годах, с последующими уточнениями Леонарда Эйлера и Жозефа-Луи Лагранжа. Современная формулировка с использованием лагранжиана была разработана Лагранжем в 1780-х годах, а принцип стационарного действия был полностью сформулирован Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1830-х годах.

Как это работает

Для данной системы вы записываете лагранжиан, затем интегрируете его по времени, чтобы получить функционал действия. Применяя вариационное исчисление, вы требуете, чтобы малые вариации пути оставляли действие неизменным с точностью до первого порядка. Это приводит к уравнениям Эйлера-Лагранжа, которые и являются уравнениями движения. Подход через действие особенно полезен, поскольку он не зависит от выбора координат и может быть распространен на квантовую механику с помощью интегралов по траекториям.

Где применяется

Принципы действия используются в теоретической физике для вывода уравнений поля, в вычислительной физике для вариационных методов, а также в развитии квантовой теории поля, где формулировка через интегралы по траекториям опирается на действие.

Любопытный факт

Действие имеет единицы измерения энергии, умноженной на время, что совпадает с постоянной Планка, что делает его естественным мостом между классической и квантовой физикой.

Граф понятий →

Формулы

$$\psi = R e^{iS/\hbar}$$
Квантовая волновая функция, выраженная через амплитуду и фазу.
Что в формуле
ψпеременнаяКвантовая волновая функция — волновая функция м⁻³ᐟ²
RпеременнаяДействительная амплитуда волновой функции — probability amplitude м⁻³ᐟ²
SпеременнаяФаза волновой функции (действие) — действие Дж·с
ℏконстантаФундаментальная постоянная, задающая масштаб квантовых явлений — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с
e^{iS/ℏ}операторКомплексный фазовый множитель, описывающий осцилляторное поведение — complex exponential
$$S = \frac{1}{16\pi G} \int d^4x \sqrt{-g} \, R$$
Действие для общей теории относительности в искривлённом пространстве-времени.
Что в формуле
SпеременнаяДействие — действие Дж·с
gпеременнаяОпределитель метрического тензора — metric determinant
RпеременнаяСкалярная кривизна Риччи — ricci scalar 1/м²
d^4xпеременнаяЭлемент объёма четырёхмерного пространства-времени — spacetime volume element м⁴
GконстантаГравитационная постоянная Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²)
\intоператорИнтегрирование по пространству-времени — интегральный оператор
$$S_E = \int L_E d\tau$$
Действие в евклидовом времени для взвешивания в континуальном интеграле.
Что в формуле
S_EпеременнаяЕвклидово действие — действие Дж·с
L_EпеременнаяЕвклидов лагранжиан — лагранжиан Дж
τпеременнаяЕвклидово время — время с
∫операторИнтегрирование по евклидову времени — интегральный оператор
dτоператорИнфинитезимальный элемент времени — differential element
$$\Psi = \int \mathcal{D}\phi\, e^{iS[\phi]/\hbar}$$
Квантовая амплитуда есть сумма по историям с фазой, определяемой действием.
Что в формуле
Ψпеременнаяквантовая амплитуда (амплитуда перехода или волновая функция) — probability amplitude varies
φпеременнаяконфигурация поля (переменная пути) — поле varies
S[φ]переменнаяфункционал действия от конфигурации поля — действие Дж·с
ℏконстантаЗадаёт масштаб квантовых флуктуаций — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с
∫ 𝒟φоператорсуммирование по всем возможным историям поля — functional integral
$$\Gamma \propto e^{-S}$$
Скорости квантового туннелирования экспоненциально подавлены действием отскока.
Что в формуле
\GammaпеременнаяСкорость туннелирования (вероятность в единицу времени) — rate 1/с
SпеременнаяЕвклидово действие отскокового решения — действие Дж·с
\proptoоператорОзначает пропорциональность — proportional to
e^{-S}операторЭкспоненциальная функция с показателем -S — exponential
$$S = \int d^4x \sqrt{-g} \left[ f(\phi,R) - \frac{1}{2}(\partial\phi)^2 \right]$$
Общее действие для скалярно-тензорной гравитации с не минимальной связью.
Что в формуле
SпеременнаяДействие теории — действие Дж·с
gпеременнаяОпределитель метрического тензора пространства-времени — metric determinant
φпеременнаяСкалярное поле, не минимально связанное с гравитацией — скалярное поле
RпеременнаяСкалярная кривизна Риччи — ricci scalar 1/м²
∂φпеременнаяГрадиент скалярного поля — field gradient 1/м
∫ d⁴xоператорИнтегрирование по четырехмерному пространству-времени — four dimensional integral
√(-g)операторМножитель элемента объема для искривленного пространства-времени — sqrt negative metric determinant
(∂φ)²операторКинетический член скалярного поля, свертка его градиента с самим собой — kinetic term

Статьи по теме · 20

Гравитационный шум: как рябь пространства стирает квантовые суперпозиции
Два массивных тела, застывших в квантовой суперпозиции, напоминают пару танцоров, которые пытаются сохранить единый ритм, пока вокруг них шумит оркестр. Каждая гравитационная волна — это музыкант, сбивающий их с такта.
Квантовая тень классического чуда: как «утки» выдали инстантоны
Переход Джозефсона — это мостик из сверхпроводника, разделённый тончайшей изолирующей прослойкой. Через него течёт ток, даже если нет напряжения. Но когда ток становится слишком большим, мостик начинает колебаться, и на графике напряжения проступают ровные ступеньки — шаги Шапиро. Между этими ступеньками прячутся невидимые щели, где система ведёт себя странно. Раньше их считали просто математическим курьёзом.
Биофизика2026-08-012 минarXiv:2608.00654экспресс
Нейрон без лишнего тока: пересмотр классической модели
Нейрон, передающий сигнал, подобен миниатюрному аккумулятору, который стремительно разряжается и вновь заряжается. На протяжении почти семи десятилетий считалось, что фазу перезарядки обеспечивает особый «калиевый клапан» — ионный канал, открывающийся с задержкой. Новая работа утверждает: этот ток — призрак, артефакт интерпретации.
Мезоскопика2026-07-261 минarXiv:2607.23589экспресс
Ток без тепла: странное поведение спинов
Обычный электрический ток греет провода — это знает каждый, кто трогал зарядку телефона. Но есть ток иного сорта: в нём электроны не бегут толпой в одну сторону, а синхронно вращаются, словно фигуристы в парном катании. Такое согласованное вращение называют спиновым током, и оно почти не выделяет тепла.
Капли-гонщики на струе
Капли воды вылетают из сопла одна за другой, словно велосипедисты на узкой дорожке. Те, что летят быстрее, догоняют медленных — и сливаются с ними в более крупные капли. Этот простой механизм называют баллистической агрегацией, и до сих пор его наблюдали лишь в космических масштабах: так пылинки слипаются в планеты.
Химия под метроном
Кухонный миксер работает на одной скорости, но стоит начать нажимать на кнопку рывками — и смесь взбивается иначе. Примерно так же ведут себя химические реакции, если скорость их отдельных стадий не постоянна, а пульсирует во времени.
Системы и управление2026-07-141 минarXiv:2607.12590экспресс
Коэволюция агента и среды: как алгоритм учится преобразовывать мир вокруг себя
Традиционно алгоритмы машинного обучения действуют в статичном окружении — подобно воде, которая течёт по уже проложенному руслу, не меняя его формы. Новый метод переворачивает эту парадигму: он позволяет агенту одновременно осваивать действия и целенаправленно изменять саму среду, в которой он существует.
Квантовый храповик: спины запускают движение в ледяной материи
В 1905 году Эйнштейн показал, что хаотическое движение пыльцы в воде — результат ударов невидимых молекул. Спустя век физики научились не только наблюдать, но и управлять движением на квантовом уровне.
Вселенная без волшебной палочки
Строитель проверяет прочность арки не тем, что прокручивает в голове все возможные её формы, а тем, что слегка мысленно её сдвигает и смотрит, сколько сил при этом тратится. Примерно так устроен принцип виртуальной работы в механике. Авторы новой работы перенесли этот подход на саму геометрию пространства-времени. Они построили ковариантную структуру виртуальной работы для метрики.
Сингулярность как свободная граница
В самом начале Вселенной, когда всё пространство было сжато в точку, законы физики перестают работать. Эту точку называют сингулярностью — краем, где наши уравнения теряют смысл. Но что, если это не конец, а особый тип границы? Авторы работы предложили взглянуть на сингулярность как на свободную границу. Обычно, решая уравнения, мы жёстко задаём условия на краях.
Физика и общество2026-06-122 минarXiv:2606.14818экспресс
Пешеход, который смотрит на шаг вперёд
Толпа на станции метро в час пик. Одни спешат к эскалатору, другие замедляются у табло, третьи обходят колонну. Каждый шаг — это не просто реакция на то, что прямо перед носом. Человек заранее прикидывает, где окажется сосед через секунду, и подстраивает свой маршрут. Такой взгляд в будущее физики называют упреждающим поведением.
Энтропия пространства-времени: как измерить хаос гравитационных складок
Пространство-время — не пассивная сцена, а динамическая ткань, которую массивные объекты деформируют, словно натянутый шёлк под тяжестью шаров. В каждой такой гравитационной складке закодирована информация — и, согласно принципу Ландауэра, стирание любого бита требует выделения тепла.
Космическая сеть для квантовой гравитации: жёсткий каркас против бесконечностей
Гравитация — это космическая сеть: массивные тела растягивают её, а лёгкие объекты катятся по изгибам — такова классическая картина, воплощённая в общей теории относительности Эйнштейна. Но когда мы спускаемся в мир атомов, эта метафора даёт сбой: на квантовых масштабах пространство-время начинает хаотично дрожать, и уравнения гравитации порождают бесконечные значения.
Геофизика2026-05-141 минarXiv:2605.14670экспресс
Река как зеркало Вселенной
Форма речного русла — не случайный каприз ландшафта, а точное воплощение уравнения, описывающего рост Вселенной с отрицательной кривизной. В лабораторных условиях вода, текущая по песку, самопроизвольно вытачивает поперечный профиль, совпадающий с решением для модели Анти-де Ситтера — пространства-времени с отрицательной кривизной, где Вселенная…
Квантовая физика2026-05-031 минarXiv:2605.05239экспресс
Гравитация ищет путь к кванту
Камень падает на землю по самому экономному маршруту — так, чтобы потратить меньше всего времени и энергии. Этот принцип наименьшего действия управляет всей классической физикой. Но в микромире всё дрожит: поля колеблются, и нельзя точно сказать, где что находится.
Звёздная настройка: почему гравитация вдруг меняет характер
Если бросить в стакан с водой кубик льда, он будет плавать, пока не растает. Но если воду медленно охлаждать, в какой-то момент она вся разом схватится льдом — это фазовый переход первого рода: резкий, с чёткой границей. А бывает иначе: при нагреве магнит теряет свои свойства не скачком, а постепенно, без видимого рубежа.
Свет, разложенный по полочкам
Заряженная частица, закрученная магнитным полем, не молчит: она испускает свет. Такой свет называют синхротронным излучением, и он встречается везде — от далёких галактик до лабораторных ускорителей.
Как отличить хаос от порядка по следу частицы
Бросьте камень в спокойный пруд — круги разойдутся ровно. Бросьте в бурлящий поток — вода закрутится непредсказуемо. Похожий вопрос давно мучает учёных: как по одному лишь пути частицы понять, хаотично ли её движение? Раньше для этого приходилось сравнивать путь частицы с соседними, что сложно и долго. Теперь предложен способ, который обходится без таких сравнений.
Квантовая физика2026-02-031 минarXiv:2602.03456экспресс
Свет и частица спутались в танце
В лаборатории на столе стоит лазерная ловушка — невидимая рука, которая держит в воздухе стеклянный шарик размером с бактерию. Рядом — зеркальный резонатор, где свет мечется между двумя отражающими стенами. Учёные заставили шарик и свет обменяться квантовой запутанностью: теперь их состояния связаны так, что, измерив одно, мгновенно узнаёшь другое.
Три переводчика и танец вихря
Вертикальная труба с внезапным расширением — классический полигон для турбулентности. Поток воздуха, закрученный как смерч, врывается в широкую камеру и рождает вихри, обратные течения и зоны, где частицы стекла диаметром 45 мкм — половина толщины волоса — носятся по сложным траекториям.