Квантовый мир похож на кухню, где из «ничего» вдруг появляются частицы. Но для этого нужен повар — классическое поле, которое действует как внешний источник. Теорема Глаубера, давно известная в оптике, теперь обобщена: она показывает, как именно поле «готовит» частицы, будь то фотоны или гравитоны.

Авторы взяли гамильтониан (энергетический рецепт системы) с членами до второго порядка по операторам рождения и уничтожения. Оказалось, что оператор эволюции во времени можно разложить на три простых действия: сдвиг, сжатие и поворот. Это как если бы сложный танец частиц свёлся к трём базовым движениям. Уравнения для этих движений — уже не операторные, а обычные числовые, их легко решать на компьютере или даже вручную.

Такой подход универсален. В экспериментах по поиску аксионов (кандидатов на роль тёмной материи) микроволновый резонатор действует как классический фон, превращая аксионы в фотоны. Это линейный режим — простой сдвиг. А вот при слиянии чёрных дыр рождаются гравитоны за счёт квадратичных взаимодействий — тут нужно и сжатие, и поворот. Тепловые начальные состояния, важные для реальных резонаторов, тоже вписываются в схему. В итоге можно честно посчитать не только среднее число частиц, но и более тонкие статистики — например, насколько «шумят» фотоны в детекторе.