Теорема Хокинга о площадях утверждает, что суммарная площадь горизонтов событий системы чёрных дыр не может уменьшаться со временем в рамках классической общей теории относительности.Стивен Хокинг доказал эту теорему в 1971 году, основываясь на общей теории относительности и предположении, что материя не может нарушать энергетические условия. Площадь горизонта событий A = 16π G² M² / c⁴ (для невращающейся чёрной дыры массы M) может только расти, ΔA ≥ 0. Это удивительное сходство со вторым началом термодинамики позже привело к идее энтропии чёрных дыр и вдохновило Бекенштейна.
Стивен Хокинг (Stephen Hawking) сформулировал теорему в 1971 году, используя методы глобальной дифференциальной геометрии. До этого Джейкоб Бекенштейн (Jacob Bekenstein), вдохновлённый аналогией с термодинамикой, предположил, что площадь горизонта пропорциональна энтропии, а Хокинг сначала критиковал эту идею, но позже объединил её со своей теоремой и открыл излучение Хокинга.
Теорема применяется в астрофизике чёрных дыр: ограничивает возможные исходы их столкновений (позволяет предсказать минимальную массу конечной дыры) и служит основой для расчётов в численной относительности. Классическая теорема верна, пока не учитываются квантовые эффекты; с излучением Хокинга площадь может уменьшаться, и тогда обобщается в обобщённый второй закон — сумма энтропии горизонта и вещества не убывает.
Определяет, что при слиянии чёрных дыр новая дыра будет крупнее, а при падении в неё вещества её поверхность растёт — это используется для расчётов в гравитационно-волновой астрономии.
Теорема не запрещает чёрной дыре «худеть»: она может испаряться излучением Хокинга, но при этом площадь горизонта формально не уменьшается благодаря квантовым эффектам — вместе с излучением утекает и энтропия.
| S | переменная | Энтропия чёрной дыры — энтропия Дж/К |
| A | переменная | Площадь горизонта событий — площадь м² |
| k | константа | Постоянная Больцмана — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К |
| c | константа | Скорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с |
| G | константа | Гравитационная постоянная Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| ħ | константа | Приведённая постоянная Планка — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с |








