теорема

теорема Хокинга о площади

Теорема Хокинга о площадях утверждает, что суммарная площадь горизонтов событий системы чёрных дыр не может уменьшаться со временем в рамках классической общей теории относительности.
107 статей · 1 формула · 2 учёных

Описание

Стивен Хокинг доказал эту теорему в 1971 году, основываясь на общей теории относительности и предположении, что материя не может нарушать энергетические условия. Площадь горизонта событий A = 16π G² M² / c⁴ (для невращающейся чёрной дыры массы M) может только расти, ΔA ≥ 0. Это удивительное сходство со вторым началом термодинамики позже привело к идее энтропии чёрных дыр и вдохновило Бекенштейна.

История

Стивен Хокинг (Stephen Hawking) сформулировал теорему в 1971 году, используя методы глобальной дифференциальной геометрии. До этого Джейкоб Бекенштейн (Jacob Bekenstein), вдохновлённый аналогией с термодинамикой, предположил, что площадь горизонта пропорциональна энтропии, а Хокинг сначала критиковал эту идею, но позже объединил её со своей теоремой и открыл излучение Хокинга.

Как это работает

Теорема применяется в астрофизике чёрных дыр: ограничивает возможные исходы их столкновений (позволяет предсказать минимальную массу конечной дыры) и служит основой для расчётов в численной относительности. Классическая теорема верна, пока не учитываются квантовые эффекты; с излучением Хокинга площадь может уменьшаться, и тогда обобщается в обобщённый второй закон — сумма энтропии горизонта и вещества не убывает.

Где применяется

Определяет, что при слиянии чёрных дыр новая дыра будет крупнее, а при падении в неё вещества её поверхность растёт — это используется для расчётов в гравитационно-волновой астрономии.

Любопытный факт

Теорема не запрещает чёрной дыре «худеть»: она может испаряться излучением Хокинга, но при этом площадь горизонта формально не уменьшается благодаря квантовым эффектам — вместе с излучением утекает и энтропия.

Граф понятий →

Формулы

$$S = \frac{k c^3 A}{4 G \hbar}$$
Энтропия чёрной дыры пропорциональна площади её горизонта событий.
Что в формуле
SпеременнаяЭнтропия чёрной дыры — энтропия Дж/К
AпеременнаяПлощадь горизонта событий — площадь м²
kконстантаПостоянная Больцмана — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К
cконстантаСкорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с
GконстантаГравитационная постоянная Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²)
ħконстантаПриведённая постоянная Планка — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с
s=\frac{a}{4} · 2604.18669
s=\frac{a}{4} · 2605.22172
s=\frac{πr_h^2}{g} · 2607.03749
s_{{bh}}=\frac{a}{4g} · 2607.06582

Статьи по теме · 134

Энергия из пустоты: как объект без горизонта событий усиливает свет
Чёрная дыра — область пространства-времени, гравитация которой столь сильна, что покинуть её не может даже свет, — затягивает всё, что подходит слишком близко. Но если бросить туда не один предмет, а пару, один из них может вылететь обратно, забрав часть энергии вращения дыры.
Чёрная дыра под микроскопом ряби: как неоднородности пространства-времени меняют её звон
Когда два массивных тела сливаются в одно, по ткани пространства-времени расходятся гравитационные волны — рябь, подобная кругам на воде от брошенного камня. После слияния чёрная дыра ещё некоторое время «звенит», испуская особые колебания — квазинормальные моды. Обычно этот звон быстро затухает, как эхо в пустом зале.
Черная дыра в меховой шапке
Представьте танцпол, на котором кружатся пары. В центре — невидимый распорядитель, задающий ритм. Это сверхмассивная черная дыра в сердце Млечного Пути, а пары — звезды, чьи орбиты астрономы отслеживают годами. Но что, если сам распорядитель укутан в пушистую шубу из разреженного вещества? Именно такую возможность проверяли авторы новой работы.
Как энтропия строит чёрную дыру
Чёрная дыра — не просто тёмное пятно в космосе. У неё есть температура, она излучает. У неё есть энтропия — мера скрытой информации, записанной на поверхности её горизонта, словно узор на мыльном пузыре.
Чёрная дыра остывает и замирает: скалярное поле как регулятор испарения
Кипящий чайник на плите со временем выкипает досуха — так и чёрная дыра, по классическим представлениям, должна постепенно исчезнуть в шипении излучения. Но что, если подлить в чайник особую добавку? В новой работе физики добавили в уравнения чёрной дыры скалярное поле — нечто вроде вездесущего фона, который слегка меняет правила игры.
Вращающаяся чёрная дыра в коконе тёмной материи: гладкое сердце и приглушённое сверхизлучение
Где-то в центре галактики кружится чёрная дыра — объект с гравитацией настолько сильной, что даже свет не может её покинуть. Она не висит в пустоте: вокруг неё — невидимый рой частиц тёмной материи, загадочной субстанции, которая не излучает и не поглощает свет, но выдаёт себя гравитационным влиянием.
Рождение частиц из квантового вакуума: теорема Глаубера для гравитонов и аксионов
Квантовый мир напоминает кухню, где из «ничего» вдруг появляются частицы. Но для этого нужен повар — классическое поле, которое действует как внешний источник. Теорема Глаубера, давно известная в оптике, теперь обобщена: она показывает, как именно поле «готовит» частицы, будь то фотоны или гравитоны.
Чёрные дыры на пределе: когда теория ломается
Чёрная дыра, раскрученная почти до максимальной скорости вращения, подобна спортсмену, балансирующему на грани рекорда. Наиболее интригующие эффекты возникают не в самой сингулярности, а в тончайшей плёнке пространства-времени у горизонта событий.
Светлое пятно в тени чёрной дыры: что скрывает горизонт событий
Тень чёрной дыры — это не просто чёрный круг. Обычно мы видим тёмный провал, окружённый светящимся кольцом из горячего газа — аккреционного диска. Но если чёрная дыра не рождалась из умирающей звезды, а существовала всегда, в её тени может прятаться сюрприз. Вечная чёрная дыра — это решение уравнений Эйнштейна, где нет прошлого и коллапса.
Крошечные чёрные дыры и их зарядовая дрожь
Чёрная дыра — не вечный пылесос. Она медленно теряет массу, испуская частицы, словно нагретый камень, который остывает, отдавая тепло. Этот процесс, открытый Стивеном Хокингом, для больших дыр идёт еле заметно, но для крошечных — массой с гору — превращается в бурное испарение.
Чёрная дыра превращается в белый фонтан
Чёрная дыра, в которую что-то падает, может не просто испаряться миллиарды лет, а лопнуть, как мыльный пузырь, и стать своей противоположностью — белой дырой. Такой сценарий подсказали численные эксперименты с полуклассической гравитацией.
Сердце чёрной дыры: почему гладкий центр — ещё не всё
Представьте старый дом. Фасад свежевыкрашен, лестница не скрипит — красивая картинка. Но стоит внести тяжёлую мебель, и половицы проваливаются. Красота фасада ничего не говорит о прочности перекрытий. Примерно так же обстоит дело с чёрными дырами без сингулярности — гипотетическими объектами, где коллапс вещества не приводит к бесконечной плотности в точке.
Горизонт Коши: почему он уцелел
Чёрная дыра в классическом представлении напоминает идеально гладкий шар: у неё нет никаких деталей, кроме массы, заряда и вращения. Это свойство называют «отсутствием волос» — теоремой об отсутствии волос.
Тепловое дыхание чёрной дыры
Чёрная дыра — не абсолютно чёрный мешок. В 1974 году Стивен Хокинг показал, что она светится — слабо, но непрерывно. Это излучение Хокинга рождается не внутри, а снаружи, у самой границы — горизонта событий, откуда даже свет не вырывается. Новая работа уточняет картину.
Мозаика на горизонте: как чёрная дыра хранит информацию
Чёрная дыра поглощает всё, даже свет, но не нарушает фундаментальных законов физики. Один из них — рост энтропии, меры скрытой информации, которую объект «помнит» о своём внутреннем устройстве.
Хаос в тени вращающейся чёрной дыры
Звезда кружит вокруг вращающейся чёрной дыры, словно фигуристка в центре катка. Пока она далеко и её можно считать точечной массой, танец остаётся предсказуемым: орбита подчиняется чётким законам небесной механики, как музыка, по которой легко скользить. Но стоит ей приблизиться, и гравитация начинает действовать неравномерно.
Как чёрные дыры дрожат после удара
Камень падает в спокойную воду — по поверхности расходятся круги. Похоже ведёт себя чёрная дыра, когда в неё что-то падает или она сливается с другой. Дыра начинает колебаться, и эти колебания уходят в пространство гравитационными волнами. Астрофизики называют этот процесс «звоном» чёрной дыры.
Термодинамический компас чёрной дыры
В 1973 году Джейкоб Бекенштейн предположил, что чёрные дыры обладают энтропией — мерой скрытого беспорядка. Стивен Хокинг позже подтвердил это, добавив излучение, но микроскопическое происхождение энтропии оставалось тёмным.
Застывшая сложность чёрной дыры
Горячий чай остывает, маятник замирает — природа любит равновесие. Но чёрная дыра с зарядом может достичь особого, экстремального состояния: масса становится минимальной, а температура падает до нуля. Это не просто остановка теплового движения — в новом исследовании выяснилось, что в такой точке замирает и квантовая сложность.
Квантовая физика2026-07-241 минarXiv:2607.22056экспресс
Лазер против машины времени
Общая теория относительности, описывающая устройство Вселенной, не запрещает петли во времени. Но Стивен Хокинг выдвинул гипотезу о «защите хронологии»: квантовые эффекты должны разрушать такие петли, делая путешествия в прошлое невозможными.
Квантовый шёпот будит чёрную дыру
Чёрная дыра, сидящая на тонкой вселенской мембране (бране), напоминает тяжёлый шар, натянувший эластичную плёнку. В классической физике она лысая — только масса, заряд и вращение. Но стоит добавить скалярное поле (невидимую субстанцию вроде температуры) — и дыра может самопроизвольно обрасти «мехом» из этого поля. Это и есть спонтанная скаляризация.
Гравитационные волны у горизонта: тишина вместо взрыва
Барабанная перепонка у самого края водопада. Звук здесь ведёт себя странно: эхо не множится, а затихает. Именно так выглядят гравитационные волны у горизонта чёрной дыры — границы, за которой исчезает даже свет.
Как шероховатости пространства-времени управляют тепловым потоком
Световой луч, скользящий вдоль горизонта чёрной дыры, не просто движется — он несёт с собой тепло и информацию. Физики давно подозревали, что геометрия таких лучей подчиняется строгим правилам, но детали оставались размытыми. Новая работа превращает эти правила в чёткое неравенство.
Квантовая физика2026-07-211 минarXiv:2607.18805экспресс
Чёрная дыра на столе
Горизонт чёрной дыры — не стена, а скорее односторонняя мембрана. Всё, что пересекает её, исчезает навсегда. Стивен Хокинг показал, что эта граница должна слабо светиться, испуская частицы. Но поймать такое свечение от настоящей дыры невозможно — слишком далеко и тускло. Физики нашли обходной путь: построить «игрушечную» чёрную дыру из магнитных атомов.
Как чёрные дыры хранят тайну гравитации
Гравитация — невидимый клей, который держит звёзды и планеты. Но что, если у этого клея есть крошечная масса? В теории массивной гравитации частицы-переносчики (их называют гравитонами) весят ничтожно мало, но не ноль. Это меняет правила игры вблизи чёрных дыр. Авторы новой работы взяли за основу математический инструмент — разложение по собственным значениям.
Тёмная материя настраивает чёрные дыры как квантовые инструменты
В центре многих галактик прячется чёрная дыра, укутанная в невидимое облако — гало тёмной материи. Это не просто безликая масса: её плотность меняется от края к центру, и степень этой «сжатости» называют компактностью.
Квантовая физика2026-07-181 минarXiv:2607.16641экспресс
Квантовый шёпот у горизонта чёрной дыры
Чёрная дыра — не просто бездна, куда всё падает. У самого её горизонта, в так называемой квантовой атмосфере, рождается слабое свечение — излучение Хокинга. Это не спокойный свет, а бурлящий поток частиц, который способен влиять на тончайшие квантовые связи.
Теневой театр чёрных дыр: одна тень, две пьесы
В центре большинства галактик прячутся сверхмассивные чёрные дыры — властелины гравитации. С 2019 года, благодаря интерферометрии со сверхдлинными базами, мы видим их тени: тёмные силуэты на фоне сияющего газа. Но что именно рисует эту тень? Два сценария, как две куклы в театре теней, могут отбросить почти неотличимые очертания.
Гравитационные волны и горизонт чёрной дыры
Детекторы LIGO поймали сигнал GW250114 — гравитационную волну от слияния двух чёрных дыр. После главного всплеска остался затухающий «хвост» — прямые волны от горизонта новорождённой дыры. Ожидалось, что их затухание покажет силу тяжести на поверхности горизонта. Но измеренное значение оказалось меньше.
Танцующий диск вокруг космической воронки
Раскалённый газ, закручиваясь в спираль, падает на невидимый сверхплотный объект. Такой диск похож на гигантскую воронку, но часто он наклонён — его ось не совпадает с осью вращения центрального тела. Гравитация массивного объекта заставляет диск слегка покачиваться, словно волчок, теряющий равновесие.
Космологический горизонт: сейф с таймером на краю Вселенной
Космологический горизонт — граница наблюдаемой Вселенной, которая расширяется с ускорением, — подобен сейфу с таймером. Информация о том, что пересекает эту границу, не исчезает, а возвращается, но с задержкой. Физики выяснили, сколько длится эта пауза.
Черные дыры без сингулярности: новый подход
Черная дыра в классической теории — это место, где вещество сжимается в точку с бесконечной плотностью. Такая «сингулярность» выглядит как ошибка в уравнениях: природа вряд ли терпит бесконечности. Многие физики ищут способы «сгладить» этот провал, и одна из идей — изменить саму теорию гравитации на малых расстояниях.
Космический мираж: как размытая масса меняет тень чёрной дыры
В центре обычной чёрной дыры, по классическим представлениям, прячется сингулярность — точка бесконечной плотности, где законы физики перестают работать. Но некоторые теории, вдохновлённые идеей дуальности из теории струн, предлагают заменить точку на крошечную «размазанную» область.
Внутренний горизонт чёрной дыры: от взрыва к спокойствию
Когда звезда-гигант исчерпывает топливо, она схлопывается в чёрную дыру. У такой дыры есть внешняя граница — горизонт событий, за который не вырваться даже свету. Но у многих чёрных дыр есть и внутренний рубеж — второй горизонт, отделяющий внешние слои от ядра сингулярности.
Черная дыра как тепловой двигатель
Черная дыра внутри устроена слоями, как луковица. В новой модели вместо бесконечной точки в центре — три области: плотное ядро, переходный слой и корка под самым горизонтом. Все они возникают из одного поля, которое само с собой взаимодействует. Ядро — это область отрицательной энергии, похожая на конденсат частиц без движения.
Падение в чёрную дыру: детектор ловит горизонт
Чёрная дыра похожа на идеально тёмную комнату: снаружи не видно, что внутри, а пересекающий порог словно исчезает для внешнего мира. Но что чувствует сам падающий наблюдатель? В классической физике — ничего особенного: горизонт событий не отмечен никакой табличкой. Квантовая гравитация добавляет неожиданный штрих.
Когда горизонт событий чёрной дыры не дрогнет
Горизонт событий чёрной дыры — это граница, подобная краю водопада: пересёк её — и обратного пути нет. Но в отличие от водопада, эта граница может оказаться на удивление хрупкой: достаточно лёгкого возмущения, чтобы она исчезла.
Как квантовые поправки устраняют сингулярность чёрной дыры
В центре чёрной дыры классическая общая теория относительности предсказывает сингулярность — точку, где плотность и кривизна пространства-времени становятся бесконечными, подобно бесконечно острой игле.
Тень и кольцо: как уточняют массу чёрной дыры
В центре галактики M87, в 55 миллионах световых лет от нас, притаилась чёрная дыра массой как 6,5 миллиардов Солнц. В 2019 году телескоп Event Horizon Telescope (EHT) впервые показал её портрет: оранжевый бублик с тёмной сердцевиной. Но бублик — не сама бездна. Это светящийся газ, разогретый до миллиардов градусов, который кружится перед тем, как исчезнуть навсегда.